Рабочий лист на тему:

Комбинаторика

Алгебра11 класс19 заданий

Множественный выборРеши примерыКраткий ответСоединениеНайти лишнееСравни числаРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьЗаполни пропускиПоследовательностьСоедини слово и картинкуКроссвордНайди лишнюю картинку

Типы заданий

Комбинаторика

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в искусстве подсчёта вариантов. Эти задачи помогут уверенно решать задания по теории вероятностей и алгебре на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Правило умножения

В меню столовой 3 вида супа и 4 вида второго блюда. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно составить?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление факториалов

Вычислите значения выражений:

1)4!

f r a c 6! 5!

P_{3}

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Перестановки

Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на одной полке?

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Определение сочетаний

Выберите верную формулу для вычисления числа сочетаний $C_{n}^{k}$ :

$f r a c n! (n - k)!$
$n! c d o t k!$
$f r a c n! k! (n - k)!$
$f r a c (n - k)! n!$

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Термины и формулы

Сопоставьте название комбинаторного объекта и его обозначение.

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Лишнее понятие

Найдите понятие, которое не относится непосредственно к разделу комбинаторики.

Факториал
Дискриминант
Выборка
Размещение

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Сравнение величин

Сравните значения комбинаторных выражений:

P_{3}

C_{4}^{2}

A_{5}^{1}

C_{5}^{1}

№8 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Выбор делегации

Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 12 девочек, нужно выбрать одного мальчика и одну девочку для участия в конференции. Сколькими способами это можно сделать?

№9 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Таблица значений

Вычислите значения для заданных $n$ и $k$ .

$n, k$	$A_{n}^{k}$	$C_{n}^{k}$	$P_{k}$
$n = 4, k = 2$
$n = 5, k = 3$

№10 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Свойства сочетаний

Определите истинность утверждений о свойствах числа сочетаний.

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$
$C_{n}^{0} = n$
$C_{n}^{1} = n$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

11. Рекуррентное соотношение

Заполните пропуски в формуле, выражающей свойство элементов треугольника Паскаля.

$C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} =$ $_{n + 1}$

№12 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ПОРЯДОК · 1 БАЛЛ

12. Рост факториала

Расположите значения в порядке возрастания:

$0!$
$2!$
$P_{3}$
$4!$
$C_{10}^{3}$

№13 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Визуализация комбинаторики

Соотнесите название метода или структуры с её графическим представлением.

Дерево вариантов
Множества (Эйлер)
Треугольник Паскаля
Граф (полный)

№14 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

14. Кроссворд терминов

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия комбинаторики.

По горизонтали

Выбор k элементов из n с учетом их порядка
Произведение всех натуральных чисел до n
Результат сложения вариантов в комбинаторике
Двучлен, возводимый в степень в формуле Ньютона
Группа элементов, извлеченная из множества

По вертикали

Выбор k элементов из n без учета порядка
То, что отличает размещения от сочетаний
Размещение из n элементов по n
Ученый, в честь которого назван числовой треугольник
Логический закон (например, суммы или произведения)

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

15. Очередь с условием

В очереди стоят 6 человек. Сколькими способами они могут встать так, чтобы два определенных человека (А и Б) всегда находились рядом?

№16 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

БИНОМ · 3 БАЛЛА

16. Коэффициенты бинома

Заполните таблицу коэффициентов разложения $(a + b)^{n}$ .

Степень $n$	Коэффициенты (по порядку)
$n = 2$	1, 2, 1
$n = 3$
$n = 4$
$n = 5$

№17 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

17. Пути на сетке

На рисунках изображены возможные пути из точки (0,0) в точку (2,2) при условии движения только вправо и вверх. Найдите лишний рисунок.

№19 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Решение уравнения

Установите правильный порядок шагов решения уравнения $A_{n}^{2} = 20$ :

Записать формулу: $f r a c n! (n - 2)! = 20$
Сократить дробь: $n (n - 1) = 20$
Привести к квадратному уравнению: $n^{2} - n - 20 = 0$
Найти корни: $n_{1} = 5, n_{2} = - 4$
Исключить посторонний корень: $n = 5$

№20 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

СЛОЖНОЕ СРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Сравнение без вычислений

Используя свойства комбинаторных формул, сравните значения выражений:

C_{10}^{3} + C_{10}^{4}

C_{11}^{4}

C_{20}^{10}

C_{20}^{11}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Комбинаторика»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: множественный выбор, реши примеры, краткий ответ, соединение, найти лишнее, сравни числа, реши задачу, таблица, истина / Ложь, заполни пропуски, последовательность, соедини слово и картинку, кроссворд, найди лишнюю картинку.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.