Рабочий лист на тему:

Исследование функции

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборРеши примерыРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Исследуй функции по шагам: область определения, нули, монотонность и экстремумы помогут уверенно строить графики и видеть поведение формул.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Найди область определения

Выберите область определения функции $f (x) = 5 - x$ .

$x \leq 5$
$x \geq 5$
$x < 5$
Все действительные числа

№2 · НУЛИ ФУНКЦИИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определи нули функции

Найдите нули функции $f (x) = x^{2} - 9$ .

x^{2} - 9 = 0

№3 · МОНОТОННОСТЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Определи характер изменения

Выберите верное утверждение о функции $f (x) = 2 x - 1$ .

Функция возрастает на всей области определения
Функция убывает на всей области определения
Функция сначала возрастает, затем убывает
Функция постоянна

№4 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Исследуй квадратичную функцию

Исследуйте функцию $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ : найдите координаты вершины параболы и определите вид экстремума.

№5 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Заполни основные характеристики

Заполните пропуски в кратком исследовании функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ .

Область определения: $x \in$ . Нули функции: $x_{1} = \underline{ab c}$ , $x_{2} = \underline{ab c}$ .

№6 · ТАБЛИЦА ИССЛЕДОВАНИЯ

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Восстанови свойства функций

Заполните пропуски в таблице. Используйте производную и известные свойства элементарных функций.

Функция	Область определения	Производная	Характер изменения
$f (x) = x^{3}$	$R$
$f (x) = ln x$	$x > 0$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь результаты исследования

Определите истинность утверждений о функции $f (x) = \frac{1}{x}$ . Оценивайте только математическую правильность.

Область определения функции — все действительные числа.
График имеет вертикальную асимптоту $x = 0$ .
Функция убывает на каждом из промежутков $(- \infty; 0)$ и $(0; + \infty)$ .
Функция имеет нуль при $x = 1$ .

№8 · СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ

3 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сравни значения функции

Для функции $f (x) = x + \frac{4}{x}$ сравните указанные значения. Запишите знак $<$ , $>$ или $=$ .

f (- 4)

f (- 2)

f (1)

f (2)

f (- 1)

f (1)

№9 · ПОРЯДОК ИССЛЕДОВАНИЯ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Собери алгоритм исследования

Расположите шаги исследования функции в правильной последовательности.

Найти область определения функции
Найти нули функции и точки пересечения с осями
Найти производную и критические точки
Определить экстремумы
Исследовать знак производной и промежутки монотонности
Построить график по полученным данным

№10 · ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Исследуй рациональную функцию

Проведите полное исследование функции $f (x) = x + \frac{4}{x}$ и составьте её схематический график. Укажите область определения, нули, промежутки монотонности, экстремумы и асимптоты.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Исследование функции элементарными методами и построение графика функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, таблица, истина / Ложь, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Исследование функции

Типы заданий

1. Найди область определения

2. Определи нули функции

3. Определи характер изменения

4. Исследуй квадратичную функцию

5. Заполни основные характеристики

6. Восстанови свойства функций

7. Проверь результаты исследования

8. Сравни значения функции

9. Собери алгоритм исследования

10. Исследуй рациональную функцию

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы