Рабочий лист на тему:

Интеграл и его применения

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборТаблицаРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнее

Типы заданий

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как первообразная помогает вычислять интегралы и находить площади. Выполни задания спокойно, проверяя подстановку пределов.

№1 · ПЕРВООБРАЗНЫЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди первообразные

Для каждой функции выбери первообразную среди предложенных вариантов.

$\int 3 x^{2} d x = x^{3} + C$
$\int 3 x^{2} d x = 3 x^{3} + C$
$\int 3 x^{2} d x = 6 x + C$
$\int 3 x^{2} d x = x^{2} + C$

№2 · ТАБЛИЦА

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Заполни таблицу первообразных

Заполните пропуски, используя таблицу первообразных элементарных функций.

Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
$x^{3}$
$5 x^{4}$
$cos x$
$\frac{1}{x}$

№3 · ИНТЕГРАЛЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли неопределённые интегралы

Вычислите неопределённые интегралы и запишите произвольную постоянную $C$ .

\int 4 x^{3} d x

\int 6 x d x

\int cos x d x

\int 2^{x} ln 2 d x

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Вспомни формулу Ньютона — Лейбница

Заполните пропуски в формуле вычисления определённого интеграла.

Если $F^{'} (x) = f (x)$ , то $\int_{a}^{b} f (x) d x =$ $-$ $=$ $.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

5. Примени формулу Ньютона — Лейбница

Вычислите определённые интегралы, используя первообразную и подстановку пределов.

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Сравни значения интегралов

Вычислите значения интегралов и вставьте между ними знак $<$ , $>$ или $=$ .

\int_{0}^{1} 2 x d x

\int_{0}^{2} x d x

\int_{0}^{1} 3 x^{2} d x

\int_{0}^{1} 2 x d x

\int_{0}^{2} 1 d x

\int_{0}^{1} 3 d x

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Соедини интеграл с первообразной

Соотнесите каждый неопределённый интеграл с его первообразной.

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Проверь определения и формулы

Определите, истинны или ложны утверждения о первообразной и определённом интеграле.

Если $F^{'} (x) = f (x)$ , то $F (x)$ является первообразной функции $f (x)$ .
У всех первообразных одной функции постоянная $C$ обязательно равна нулю.
Для вычисления $\int_{a}^{b} f (x) d x$ можно использовать разность $F (b) - F (a)$ , если $F^{'} (x) = f (x)$ .
Определённый интеграл всегда равен площади любой фигуры без учёта знака функции.

№9 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Найди площадь под графиком

На отрезке $[0; 2]$ задана функция $y = x$ . Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью $O x$ и прямой $x = 2$ .

№10 · ЛИШНИЙ ВАРИАНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Найди неверное равенство

Найдите единственное неверное равенство и объясните на черновике, какая формула применена неправильно.

$\int 2 x d x = x^{2} + C$
$\int cos x d x = sin x + C$
$\int 3 x^{2} d x = x^{3} + C$
$\int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{x ^{2}} + C$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Интеграл и его применения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, таблица, реши примеры, заполни пропуски, реши задачу, сравни числа, соединение, истина / Ложь, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интеграл и его применения

Типы заданий

1. Найди первообразные

2. Заполни таблицу первообразных

3. Вычисли неопределённые интегралы

4. Вспомни формулу Ньютона — Лейбница

5. Примени формулу Ньютона — Лейбница

6. Сравни значения интегралов

7. Соедини интеграл с первообразной

8. Проверь определения и формулы

9. Найди площадь под графиком

10. Найди неверное равенство

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы