Рабочий лист на тему:

Функция и её производная

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберем ключевые задачи на производную: от чтения графиков до исследования сложных функций. Эти навыки помогут тебе уверенно справиться с заданиями профильного экзамена.

№1 · ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ

1 БАЛЛ

1. Точки экстремума

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 5; 5)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f (x)$ , принадлежащих интервалу $(- 5; 5)$ .

График производной $y = f^{'} (x)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций, используя таблицу производных.

x^{7} - 4 x^{3} + 5

\frac{1}{x ^{2}}

x + 10

3 sin x

№3 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 БАЛЛ

3. Значение производной в точке

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ .

Касательная к $f (x)$

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Производная суммы и разности

Вычислите производные функций.

2 e^{x} + x

cos x - ln x

5^{x} + π

3 x

№5 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 БАЛЛ

5. Параллельные касательные

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 6; 6)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y = 0$ .

График $y = f (x)$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Степенная функция

Найдите производные функций.

\frac{4}{x ^{3}}

x^{- 5}

x x

\frac{1}{x}

№7 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 БАЛЛ

7. Мгновенная скорость

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = t^{2} - 6 t + 12$ , где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени $t = 5$ с.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Производная в точке

Найдите значение производной функции $f (x)$ в точке $x_{0}$ .

x^{2} + 3 x, x_{0} = 2

sin x, x_{0} = π

e^{x}, x_{0} = 0

ln x, x_{0} = 1

№9 · АНАЛИЗ ГРАФИКА

1 БАЛЛ

9. Уравнение $f^{'} (x) = 0$

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 9)$ . Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[0; 8]$ .

График $y = f (x)$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Тригонометрические производные

Найдите производные.

x + cos x

5 tan x

sin x - cos x

\frac{x}{π}

№11 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

11. Точка максимума

Найдите точку максимума функции $y = \frac{x ^{2} + 36}{x}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Производная произведения

Найдите производные функций, используя правило $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

x \cdot e^{x}

x^{2} ln x

(x - 3) sin x

№13 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

13. Наибольшее значение на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на отрезке $[- 1; 1]$ .

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Производная сложной функции

Найдите производные функций вида $f (g (x))$ .

sin (2 x - 5)

e^{x^{2}}

ln (3 x + 1)

№15 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

15. Экстремумы логарифмической функции

Найдите точку минимума функции $y = 2 x - ln (x + 3) + 7$ .

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Вторая производная

Найдите вторую производную $f^{''} (x)$ для данных функций.

x^{4} - 2 x^{2}

sin x

№17 · ОПТИМИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

17. Числа с минимальной суммой

Представьте число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

№18 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

5 БАЛЛОВ

18. Производная неявной функции

Найдите производную функции, заданной уравнением $x^{2} + y^{2} = 25$ в точке $(3; 4)$ , считая $y$ функцией от $x$ .

№19 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

5 БАЛЛОВ

19. Исследование с параметром

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 12 x + 5$ возрастает на всей числовой прямой.

№20 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

5 БАЛЛОВ

20. Неравенство и производная

Докажите, что для всех $x > 0$ справедливо неравенство $e^{x} > 1 + x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Функция и её производная. Исследование функции через производную»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функция и её производная

Типы заданий

1. Точки экстремума

2. Базовые производные

3. Значение производной в точке

4. Производная суммы и разности

5. Параллельные касательные

6. Степенная функция

7. Мгновенная скорость

8. Производная в точке

9. Уравнение f′(x)=0

10. Тригонометрические производные

11. Точка максимума

12. Производная произведения

13. Наибольшее значение на отрезке

14. Производная сложной функции

15. Экстремумы логарифмической функции

16. Вторая производная

17. Числа с минимальной суммой

18. Производная неявной функции

19. Исследование с параметром

20. Неравенство и производная

Похожие рабочие листы

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

9. Уравнение $f^{'} (x) = 0$