Рабочий лист на тему:

Дробно-рациональные неравенства

Алгебра11 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выбор

Типы заданий

Реши задачуМножественный выбор

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств. Эти задачи требуют внимательного учёта области допустимых значений и аккуратности при переносе слагаемых.

№1 · РЕШЕНИЕ

2 БАЛЛА

1. Базовое неравенство

Решите неравенство $\frac{2 x - 8}{x + 3} \leq 0$ и запишите ответ в виде числового промежутка.

№2 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

2. Анализ знаков

Укажите число, которое является решением неравенства $\frac{x - 4}{x + 2} < 0$ .

$0$
$5$
$- 3$
$4$

№3 · РЕШЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Сокращение и ОДЗ

Решите неравенство $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} > 0$ . Будьте внимательны с областью допустимых значений.

№4 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

4. Множество решений

Выберите верное множество решений неравенства $\frac{x - 1}{x + 2} > 1$ .

$(- \infty; - 2)$
$(- 2; 1)$
$(- \infty; 1)$
$(- 2; + \infty)$

№5 · ФИЗИКА

2 БАЛЛА

5. Оптическая система

Предмет находится на расстоянии $d$ от тонкой линзы с фокусным расстоянием $F = 10$ см. Расстояние от линзы до изображения $f$ определяется формулой $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$ . При каких значениях $d$ расстояние до изображения будет не меньше $15$ см? Учтите, что для получения действительного изображения должно выполняться условие $d > F$ .

№6 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

6. Равносильность

Выберите промежуток, являющийся решением неравенства $\frac{x ^{2} + 1}{x - 3} \leq 0$ .

$(- \infty; 3)$
$(- \infty; 3]$
$(3; + \infty)$
$[3; + \infty)$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИТОГ

2 БАЛЛА

7. Сложное дробное неравенство

Решите неравенство $\frac{x ^{2} - x - 6}{x - 1} \geq 0$ . Для проверки знаков используйте представленную координатную прямую.

Схема знаков для задания №10

№8 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА · 2 БАЛЛА

8. Рациональное неравенство с кратным корнем

Решите неравенство методом интервалов, предварительно определив область допустимых значений: $\frac{( x - 3 ) ^{2} ( x + 5 )}{x - 2} \leq 0$

№9 · ТЕОРИЯ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

9. Анализ знаков на интервалах

Дано рациональное неравенство $\frac{P ( x )}{Q ( x )} > 0$ . На рисунке представлена координатная прямая с отмеченными корнями многочленов $P (x)$ и $Q (x)$ . Выберите верное утверждение о множестве решений данного неравенства.

Схема знаков выражения $\frac{P ( x )}{Q ( x )}$

Число $- 1$ является решением неравенства.
Интервал $(1; 3)$ входит в состав решения.
Точка $x = 3$ является решением неравенства.
Решением является объединение интервалов $(- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$ .

№10 · МЕЖПРЕДМЕТНАЯ ЗАДАЧА

ФИЗИКА · 3 БАЛЛА

10. Анализ устойчивости электрической цепи

В ходе физического эксперимента установлено, что прибор работает стабильно, если суммарное сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно соединенных элементов с сопротивлениями $x$ Ом и $(x + 6)$ Ом, удовлетворяет условию $R_{t o t a l} \geq 4$ Ом. Найдите все возможные значения $x$ (с учетом того, что сопротивление — величина положительная), решив неравенство: $\frac{x ( x + 6 )}{x + ( x + 6 )} \geq 4$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.Функция и её производная. Исследование функции через производную Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений Множество значений тригонометрических функций Обобщение понятия степени Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.Свойства логарифмов Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия Показательная функция, ее свойства и график Функции, их свойства и графики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дробно-рациональные неравенства

Типы заданий

1. Базовое неравенство

2. Анализ знаков

3. Сокращение и ОДЗ

4. Множество решений

5. Оптическая система

6. Равносильность

7. Сложное дробное неравенство

8. Рациональное неравенство с кратным корнем

9. Анализ знаков на интервалах

10. Анализ устойчивости электрической цепи

Похожие рабочие листы

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы