Логические операции

Слайд 1. Логические операции

Информатика, 7 класс

Слайд 2. Что такое логика?

Логика изучает способы рассуждать и получать правильные выводы. В информатике высказывание — это фраза, о которой можно однозначно сказать, истинна она или ложна.

Пример: «Компьютер включён» — высказывание. Вопрос «Ты включил компьютер?» — не высказывание, потому что это вопрос.

Слайд 3. Основные логические операции

Конъюнкция — «И»: истина, только если истинны оба высказывания

Дизъюнкция — «ИЛИ»: истина, если истинно хотя бы одно высказывание

Отрицание — «НЕ»: меняет истину на ложь, а ложь на истину

Импликация — «если…, то…»: показывает условную связь между высказываниями

Слайд 4. Сравним «И» и «ИЛИ»

Результат истинен, когда истинны оба условия.

Пример: чтобы войти в систему, нужны правильные логин и пароль.

Результат истинен, когда истинно хотя бы одно условие.

Пример: можно выбрать чай или сок.

Слайд 5. Логическая схема операции «И»

Операцию «И» обозначают как $A\wedge B$. Сигнал на выходе появляется только тогда, когда на обоих входах есть единица.

Проверьте себя: чему равен результат, если $A=1$, а $B=0$?

Слайд 6. Круги Эйлера: пересечение множеств

Слайд 7. Формула включения и исключения

Если элементы двух множеств пересчитывают отдельно, общую часть считают дважды.

Чтобы получить число элементов объединения, нужно сложить размеры множеств и вычесть размер их пересечения:

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

Сначала найди пересечение, затем выполни подстановку в формулу.

Слайд 8. Алгоритм решения задачи

Назови множества $A$ и $B$. Запиши, что означает каждое множество.

Определи элементы пересечения $A\cap B$ или их количество.

Примени формулу $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ и проверь ответ.

Слайд 9. Задача для самостоятельной работы

В классе ученики посещают кружок робототехники или программирования. Робототехнику посещают 12 учеников, программирование — 15 учеников, оба кружка — 5 учеников.

Сколько учеников посещают хотя бы один кружок? Запишите множества, выделите пересечение и примените формулу включения и исключения.

Слайд 10. Подведём итоги

Высказывание может быть истинным или ложным

Операции «И», «ИЛИ» и «НЕ» объединяют и изменяют высказывания

Круги Эйлера помогают увидеть пересечение и объединение множеств

В формуле включения и исключения общую часть нужно вычесть один раз

Для решения задачи обозначь множества, найди пересечение и выполни вычисления