Алфавитный подход к измерению информации

Слайд 1. Алфавитный подход к измерению информации

Символы, мощность алфавита и двоичное кодирование в 7 классе

Слайд 2. Основные понятия: символ и алфавит

Символ — это любой знак, используемый для представления информации: буква, цифра, знак препинания или пробел.

Алфавит — это конечный набор символов, используемых в конкретном языке или системе связи.

Мощность алфавита ($N$) — это полное количество различных символов, из которых он состоит.

Слайд 3. Примеры мощности алфавитов

• Русский язык: $N=33$ (с буквой ё) или $N=32$ (без неё).

• Английский язык: $N=26$.

• Китайские иероглифы: $N>50000$.

• Десятичная система: $N=10$ (цифры $\mathrm{0..9}$).

• Генетический код: $N=4$ (нуклеотиды A, T, G, C).

• Двоичный алфавит: $N=2$ (символы $0$ и $1$).

Слайд 4. Двоичный алфавит

Состоит всего из двух знаков: $\{0,1\}$.

Минимально возможная мощность для передачи данных.

Один разряд в двоичном коде называется бит (bit).

Универсален: любые данные (текст, звук, видео) в компьютере сводятся к цепочкам нулей и единиц.

Слайд 5. Слова фиксированной длины

Если мы используем двоичный алфавит ($m=2$), то количество различных комбинаций (слов) длиной $i$ вычисляется по формуле:

$N=2^i$

На схеме справа представлено дерево всех возможных комбинаций для слов длиной $i=3$. Всего их $2^3=8$.

Слайд 6. Условие Фано

Слайд 7. Алгоритм декодирования

Читаем сообщение слева направо по одному биту.

Сравниваем текущую последовательность с таблицей кодов.

Как только нашли совпадение — записываем символ.

Сбрасываем накопленную цепочку и продолжаем со следующего бита.

Слайд 8. Задачи на декодирование: равномерный код

1. Декодируйте сообщение 010 000 011, если символы А, Б, В закодированы соответственно кодами 000, 010, 011.

2. Декодируйте последовательность 100 001 111 при той же длине кода. Запишите получившееся слово.

3. Сколько бит потребуется для передачи 8 символов, если используется равномерный двоичный код?

Слайд 9. Задачи на определение двоичной последовательности

1. Запишите двоичные коды букв А, Б и В, если А = 000, Б = 010, В = 011.

2. Закодируйте слово «АБВ» последовательностью нулей и единиц.

3. Какая буква обозначена кодом 001, если в таблице: А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011?

4. Восстановите слово по кодам: 010 000 011, используя таблицу А = 000, Б = 010, В = 011.

5. Сколько бит потребуется, чтобы закодировать 6 букв трёхразрядным двоичным кодом?

Слайд 10. Задачи на определение букв по двоичному коду

1. Какая буква обозначена кодом 010, если А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011?

2. Какая буква обозначена кодом 011, если А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011?

3. Какая буква обозначена кодом 100, если А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011, Д = 100?

4. Определите буквы в последовательности 001 011 000 по таблице: А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011.

5. Запишите двоичный код буквы В, если А = 000, Б = 001, В = 010, Г = 011.

Слайд 11. Подведем итоги

Мощность алфавита $N$ определяет количество доступных символов.

Двоичный алфавит — основа цифрового представления данных.

Формула $N=2^i$ связывает длину кода и количество комбинаций.

Равномерное кодирование упрощает чтение, неравномерное — экономит память.

Условие Фано необходимо для однозначного декодирования неравномерных сообщений.