Числовая информация и системы счисления

Слайд 1. Числовая информация и системы счисления

Информатика • 10 класс

Слайд 2. Как представляют числа в компьютере

Компьютер хранит и обрабатывает информацию в виде последовательностей битов — значений 0 и 1. Числа кодируются такими последовательностями по правилам выбранной системы счисления. Одна и та же величина может иметь разные записи: например, десятичное число $13$ записывается в двоичной системе как $1101_2$.

Слайд 3. Позиционные и непозиционные системы

Значение цифры зависит от её места в записи и основания системы. Например, в числе $222_3$ каждая цифра $2$ обозначает разрядный вклад, определяемый позицией.

Значение символа не определяется его позицией по разрядному основанию. Пример — римская запись: в числе $VIII$ символы складываются по правилам этой системы.

Слайд 4. Разрядный состав числа

В позиционной системе число раскладывается на сумму разрядных вкладов. Для записи $352_{1}0$: $3\cdot 10^2+5\cdot 10^1+2\cdot 10^0$. Основание указывает, во сколько раз возрастает вес соседнего разряда.

Слайд 5. Двоичная система счисления

Основание системы — $2$; используются цифры $0$ и $1$.

Разряды справа налево имеют веса $2^0,2^1,2^2$ и далее.

Например, $1011_2=1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0=11_{10}$.

Двоичная запись удобна для электронных устройств, работающих с двумя устойчивыми состояниями.

Слайд 6. Системы счисления в информатике

Основание $2$, цифры $0$ и $1$. Базовая форма хранения данных.

Основание $8$, цифры от $0$ до $7$. Одна цифра соответствует трём двоичным разрядам.

Основание $10$, цифры от $0$ до $9$. Привычная запись чисел.

Основание $16$: цифры $0$–$9$ и буквы $A$–$F$. Одна цифра соответствует четырём двоичным разрядам.

Слайд 7. Перевод из десятичной системы в двоичную

Для перевода целого десятичного числа последовательно делите его на $2$ и записывайте остатки. Продолжайте, пока частное не станет равным нулю. Остатки прочитайте в обратном порядке. Например, для числа $13$ получаются остатки $1,0,1,1$; обратная запись даёт $1101_2$.

Слайд 8. Как переводить запись в десятичную систему

Запись $1011_2$ дана в системе с основанием $2$.

Справа налево разряды получают веса $2^0,2^1,2^2,2^3$.

$1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0=11_{10}$.

Слайд 9. Проверьте себя

Выполните задания и объясните ход решения.

Переведите $1101_2$ в десятичную систему.

Запишите число $19_{10}$ в двоичной системе.

Сколько двоичных разрядов заменяет одна шестнадцатеричная цифра?

Поясните, почему в записи с основанием $8$ не может встретиться цифра $8$.

Слайд 10. Главное о системах счисления

В позиционной системе значение цифры зависит от её места и основания.

Число можно представить как сумму разрядных вкладов.

Компьютер использует двоичную запись; для удобства применяют также восьмеричную и шестнадцатеричную.

При переводе из двоичной системы учитывайте веса разрядов, а при переводе целого числа из десятичной — читайте остатки в обратном порядке.