Построение графика линейной функции
Цели и задачи
- Цель: закрепить умение строить графики линейной функции y = kx + b различными способами (по точкам в тетради и с помощью табличного процессора Excel), анализировать влияние коэффициентов на расположение графика.
- Образовательная задача: отработать алгоритм построения графика по двум точкам, научить использовать формулы в Excel для автоматизации расчётов.
- Развивающая задача: развивать алгоритмическое мышление, навыки самоконтроля и функциональную грамотность через решение прикладных задач.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к цифровой гигиене и точности выполнения математических построений.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к адаптации в динамично меняющейся цифровой среде.
- Осознание важности математических знаний для решения практических задач (физика, экономика).
- Умение проявлять инициативу при выборе заданий повышенного уровня сложности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от условий (ручной ввод vs автоматизация).
- Регулятивные: владение навыками самопроверки по эталону и коррекции своих действий при работе с ПО.
- Коммуникативные: способность аргументированно объяснять свой выбор точек для построения графика.
Предметные
- Знать определение линейной функции и смысл коэффициентов k и b.
- Уметь строить график функции y = kx + b по двум точкам.
- Уметь определять принадлежность точки графику функции аналитическим способом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностного отношения к интеллектуальному труду.
- Развитие критичности мышления при анализе полученных графических данных.
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно планировать пути достижения целей.
- Оценка правильности выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.
Познавательные УУД
- Создание, применение и преобразование знаково-символических средств (формул).
- Установление причинно-следственных связей между значением k и направлением прямой.
Коммуникативные УУД
- Умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
- Соблюдение норм публичной речи при защите своего решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить файл-заготовку в Excel с настроенной сеткой и осями координат.
- Распечатать дифференцированные карточки: 10 шт. (уровень А — база), 10 шт. (уровень Б — средний), 5 шт. (уровень В — сложный).
- Проверить работоспособность проектора и компьютеров в кабинете информатики.
- Подготовить демонстрационный слайд с «ловушками» (графики с ошибками).
- Подготовить листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на работу, актуализировать значимость темы через связь с реальностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, друзья! Рад вас видеть. Сегодня мы продолжаем покорять мир функций. Знаете ли вы, что линейная функция — это язык, на котором говорят налоги, тарифы такси и даже тормозной путь автомобиля? Сегодня мы научимся не просто рисовать линии, а моделировать их вручную и с помощью компьютера." | Приветствуют учителя, проверяют наличие тетрадей, линеек и карандашей на столах. |
2 мин | "Посмотрите на слайд. Перед вами три графика движения разных объектов. Как вы думаете, какой из них описывает движение пешехода, а какой — гоночного болида? Почему? Сегодня мы закрепим наше умение строить такие графики быстро и точно." | Высказывают предположения (межпредметная связь с физикой), анализируют крутизну графиков, связывая её со скоростью (коэффициентом k). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, вы готовы к работе. Чтобы успешно строить графики, нам нужно освежить в памяти 'правила игры'."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить теоретические основы линейной функции, необходимые для практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведем блиц-опрос 'Верно-Неверно'. Если утверждение верно — кивок головой, если нет — качаем головой. 1) Графиком линейной функции является кривая. 2) Для построения прямой достаточно двух точек. 3) Если k > 0, функция возрастает. 4) Коэффициент b показывает точку пересечения с осью абсцисс." | Активно участвуют в опросе, реагируя жестами. На 4-м вопросе фиксируют ошибку (b — точка пересечения с осью ординат). |
2 мин | "Вспомним алгоритм. Что мы делаем первым шагом? Вторым? Третьим? Запишите на полях тетради краткую схему: 1. Таблица (x, y). 2. Точки на плоскости. 3. Прямая." | Проговаривают алгоритм вслух, делают краткую пометку в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теория в порядке. Переходим к практике в тетрадях. У каждого из вас есть право выбора сложности."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Закрепление: работа в тетрадях (12 мин)
Цель этапа: отработать навык построения графиков вручную на заданиях разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "На столах лежат карточки. Зеленая (А) — база: построить y = 2x - 3. Желтая (Б) — средний: y = -0,5x + 4 и найти точку пересечения с осями. Красная (В) — вызов: построить y = |x| - 2 (подсказка: рассмотрите два случая для x). Выберите одну и приступайте." | Выбирают уровень сложности, исходя из самооценки. Приступают к чертежам. |
8 мин | Учитель проходит по рядам, оказывает индивидуальную помощь, следит за аккуратностью чертежей. "Обратите внимание на масштаб: 1 клетка = 1 единица. Используйте карандаш для осей и ручку для графика." | Самостоятельно заполняют таблицы значений, отмечают точки и проводят прямые. Ученики уровня В обсуждают в парах симметрию графика. |
2 мин | "Обменяйтесь тетрадями с соседом. На слайде появились эталоны для всех трех уровней. Проверьте работу товарища. Если всё верно — поставьте знак '+'." | Осуществляют взаимопроверку по эталону на экране. |
Эталон решения (Уровень Б)
Функция: y = -0,5x + 4.
1. Таблица: x=0 => y=4; x=4 => y=2.
2. Точки: (0; 4) и (4; 2).
3. Пересечение с OX (y=0): 0 = -0,5x + 4 => 0,5x = 4 => x=8. Точка (8; 0).
4. Пересечение с OY: (0; 4).
1. Таблица: x=0 => y=4; x=4 => y=2.
2. Точки: (0; 4) и (4; 2).
3. Пересечение с OX (y=0): 0 = -0,5x + 4 => 0,5x = 4 => x=8. Точка (8; 0).
4. Пересечение с OY: (0; 4).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ручная работа требует точности. А теперь давайте разомнемся перед тем, как пересесть за компьютеры."
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять мышечное напряжение, закрепить понимание направления графиков через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встаньте из-за парт. Представьте, что ваше туловище — это ось OY, а руки — это прямая. 1. Покажите прямую y = kx, где k > 0 (правая рука вверх, левая вниз по диагонали). 2. Теперь k < 0 (смена рук). 3. Прямая y = 5 (руки параллельно полу). 4. Прямая x = 3 (руки вертикально вверх). Молодцы, встряхните кисти!" | Выполняют упражнения, визуализируя графики функций своим телом. |
Этап 5. Практикум в Excel: Межпредметные связи (13 мин)
Цель этапа: научить строить графики в Excel, используя формулы, на примере задачи из физики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Пересаживаемся за компьютеры. Откройте файл 'Линейная_функция.xlsx'. Перед вами задача: Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Его путь описывается функцией S = 60t. Заполните столбец 't' от 0 до 5 с шагом 0,5. В столбце 'S' введите формулу '=60*A2'." | Занимают рабочие места, вводят данные в таблицу Excel, применяют навыки работы с формулами (автозаполнение). |
7 мин | "Выделите таблицу, перейдите во вкладку 'Вставка' -> 'Диаграмма' -> 'Точечная с гладкими кривыми'. Оформите график: подпишите оси 'Время (ч)' и 'Путь (км)'. Измените скорость на 80 км/ч в формуле. Что произошло с графиком?" | Строят график, форматируют его. Наблюдают, как изменение коэффициента k (скорости) меняет наклон прямой в реальном времени. |
3 мин | "Добавьте на этот же график вторую функцию: S = 40t + 20 (автомобиль уже проехал 20 км и едет медленнее). Найдите визуально точку их встречи." | Добавляют второй ряд данных, анализируют точку пересечения графиков. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Компьютер строит мгновенно, но понимание того, какую формулу ввести — остается за вами. Возвращаемся за парты."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через экспресс-тест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "На экранах — 4 графика и 4 формулы. Соотнесите их. Запишите в тетрадь только последовательность цифр и букв. Дополнительный вопрос: проходит ли график y = 3x - 5 через точку (10; 25)?" | Выполняют задание. Для дополнительного вопроса проводят вычисления: 3*10 - 5 = 25. Ответ: Да. |
1 мин | "Сверьтесь с ответами на слайде. Поднимите руку, у кого нет ни одной ошибки." | Проверяют себя, сигнализируют о результатах. |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги, оценить собственную деятельность и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Заполните листы 'Светофор'. Зеленый — 'Я умею строить графики и в тетради, и в Excel'. Желтый — 'В тетради получается, в Excel нужна помощь'. Красный — 'Пока трудно'. Напишите один вопрос, который остался непонятным." | Заполняют листы самооценки, рефлексируют свои затруднения. |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням сложности. Обратите внимание на творческое задание в продвинутом уровне." | Записывают ДЗ в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Верно выбраны точки, график построен аккуратно, оси подписаны, масштаб соблюден. В Excel-работе верно применены формулы и построена диаграмма.
- "4" — График построен верно, но допущены мелкие неточности в оформлении (нет подписей осей) или в Excel не настроены заголовки диаграммы.
- "3" — Допущена ошибка в расчете координат одной из точек, но принцип построения прямой понят. Excel-файл содержит таблицу, но диаграмма не построена.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой способ построения графика показался тебе надежнее и почему? | Осознание преимуществ и ограничений цифровых и ручных инструментов. |
В какой момент урока ты почувствовал себя 'экспертом'? | Выявление ситуации успеха и фиксация позитивной мотивации. |
Что сложнее: вычислить координаты или правильно отметить их на плоскости? | Диагностика проблемных зон (арифметика vs визуализация). |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы увидели, что математика — это не только скучные цифры в тетради, но и мощный инструмент в руках пользователя компьютера. Мы научились видеть за формулой движение и скорость. Помните: даже самая умная программа не заменит ваших знаний алгоритма. На следующем уроке мы узнаем, как по графику 'прочитать' формулу функции. Всем спасибо за работу, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: № 315, 317. | Построить два графика в тетради, проверить принадлежность точки аналитически. |
Средний (повышающий) | Карточка 'Экономика'. | Построить график зависимости стоимости аренды самоката от времени (y = 5x + 50). |
Продвинутый (дополнительный) | Проект 'Рисуем функциями'. | В Excel или в тетради с помощью нескольких отрезков линейных функций 'нарисовать' контур горы или крыши дома. |
Контрольный вопрос: Как изменится положение графика y = 5x + 1, если коэффициент 5 заменить на -5? (Ответьте устно перед уходом).