Урок алгебры в 7 классе по теме: «Множество. Элемент множества»
Цели и задачи
- Цель урока: сформировать понятие множества и его элементов, научить использовать символику принадлежности (∈, ∉) и способы задания множеств.
- Образовательная задача: дать определение множества, элемента множества, пустого множества; научить записывать множества с помощью фигурных скобок.
- Развивающая задача: развивать навыки классификации, абстрактного мышления и умение находить общие признаки объектов.
- Воспитательная задача: формировать культуру математической речи и навыки конструктивного сотрудничества в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания.
- Формирование навыков самоанализа и самоконтроля результатов своей деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки объектов, строить логические рассуждения и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно ставить цели, планировать пути их достижения, выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество со сверстниками, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определение множества, элемента множества, способы задания множеств.
- Уметь распознавать элементы множества и записывать утверждения с использованием символов ∈ и ∉.
- Уметь приводить примеры конечных, бесконечных и пустых множеств.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии при возникновении препятствий.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуальными примерами множеств (коллекции, группы людей, числовые наборы).
- Распечатать карточки для работы в парах с заданием «Найди лишнее» (15 шт.).
- Подготовить демонстрационный материал: пустая коробка (для иллюстрации пустого множества).
- Открыть учебник алгебры 7 класса (под ред. Макарычева или Мордковича) на параграфе «Множества».
- Проверить работу интерактивной доски для выполнения онлайн-упражнения на классификацию.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию, создать «крючок» интереса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем изучение темы, которая является фундаментом всей современной математики. Но прежде чем мы перейдем к цифрам, посмотрите на свои столы. У каждого из вас есть набор предметов: ручки, карандаши, тетради. Как мы можем назвать всё это одним словом? Группа? Набор? Коллекция? В математике для таких объединений есть специальный термин. Сегодня мы узнаем, как математики называют любые группы объектов и какие правила действуют в этом мире». | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность мест. Отвечают на вопрос: «Школьные принадлежности», «Набор для урока», «Вещи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, мы увидели, что нас окружают группы предметов. Давайте выясним, как это понятие работает в алгебре».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые числовые группы и выявить границы знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте вспомним классы чисел, которые вы уже знаете. Я буду называть число, а вы — группу, к которой оно относится. Число 5? Число -3? Число 1/2? А теперь внимание: как нам записать на языке математики фразу "Число 5 входит в группу натуральных чисел", не используя слова? У нас есть проблема: мы знаем группы, но не знаем, как официально называть их элементы и как кратко записывать их отношения». | Ученики отвечают: «Натуральное», «Целое», «Дробное (рациональное)». Пытаются предложить варианты записи фразы, сталкиваются с затруднением (не знают знака принадлежности). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, нам не хватает специальных слов и знаков. Это и будет целью нашего сегодняшнего "открытия"».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и построение проекта (4 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Как вы думаете, как будет звучать тема урока? Правильно, "Множества". Запишите её в тетради. Сегодня нам нужно: 1. Узнать, что такое множество и его элементы. 2. Выяснить, какими знаками обозначается принадлежность. 3. Научиться записывать множества разными способами. Как вы считаете, зачем нам это нужно в 7 классе?» | Записывают тему. Участвуют в диалоге, формулируют задачи. Предполагают: «Чтобы лучше понимать структуру чисел», «Для решения сложных задач в будущем». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План намечен, приступаем к исследованию».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести основные понятия темы через эвристическую беседу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-то признаку. Объекты называют элементами. Множества обозначают заглавными латинскими буквами A, B, C... А элементы — строчными. Давайте приведем примеры: множество учеников нашего класса, множество букв в слове "алгебра". Запишите в тетрадь: A = {а, л, г, е, б, р}. Обратите внимание на фигурные скобки — это стандарт записи». | Слушают, записывают определение и пример. Предлагают свои примеры: «Множество планет Солнечной системы», «Множество четных чисел». |
6 мин | «Теперь о знаках. Если объект является частью множества, мы пишем ∈ (принадлежит). Если нет — ∉ (не принадлежит). Посмотрите на доску: если A — множество четных чисел, то 2 ∈ A, а 3 ∉ A. А что если во множестве нет ни одного элемента? Например, множество крокодилов, летающих над школой? Такое множество называют пустым и обозначают символом ∅. Запишите эти символы». | Записывают символы ∈, ∉, ∅. Выполняют мини-задание учителя устно: определяют принадлежность чисел к множеству натуральных чисел. |
Запись в тетрадях
- Множество — совокупность объектов (элементов).
- A = {x, y, z} — перечисление элементов.
- a ∈ A — элемент a принадлежит множеству A.
- b ∉ A — элемент b не принадлежит множеству A.
- ∅ — пустое множество.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вооружились теорией, пора проверить её в деле».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработка умения использовать символику в стандартных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Работаем с учебником. Откройте страницу 6, упражнение №2. Вам нужно записать с помощью символов утверждения о принадлежности чисел к множеству натуральных (N) и целых (Z) чисел. Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Затем обсудим приём "Толстые и тонкие вопросы": я задам вам один тонкий вопрос и один толстый». | Ученик у доски пишет: 7 ∈ N, -5 ∉ N, -5 ∈ Z. Класс сверяет. Отвечают на вопросы. Тонкий: «Как обозначается пустое множество?». Толстый: «Может ли один и тот же объект принадлежать разным множествам одновременно? Приведите пример». |
Эталон решения
Пусть \( M = \{2, 4, 6, 8\} \). Тогда: \( 4 \in M \), \( 5 \notin M \), \( 8 \in M \), \( 0 \notin M \).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что знаки вы освоили. Теперь проверим вашу самостоятельность».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения нового материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Раздаю карточки с экспресс-тестом на 4 вопроса. У вас 4 минуты. После этого я выведу ответы на экран, и вы проведете самопроверку по алгоритму "Светофор": зеленый — всё верно, желтый — 1 ошибка, красный — более 2 ошибок. Будьте честны с собой, это поможет нам понять, что повторить». | Тихо работают над тестом. Сверяют ответы с эталоном на слайде. Поднимают карточки соответствующего цвета (или ставят пометку на полях). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство подняли зеленые карточки, это отличный результат для первого урока темы».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить изученное и дать инструкции по домашней работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Подведем итоги. Мы узнали, что такое множество. Используем приём "Синквейн". Первая строка — Множество. Давайте составим его вместе. И записываем домашнее задание. Обратите внимание: в продвинутом уровне нужно найти применение множеств в информатике или биологии». | Коллективно составляют синквейн: 1. Множество. 2. Бесконечное, пустое. 3. Группирует, содержит, обозначает. 4. Состоит из разных элементов. 5. Совокупность. Записывают ДЗ в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно определил принадлежность во всех 6 примерах карточки, правильно использовал скобки при записи множества.
- «4» — допущена 1 ошибка в знаках принадлежности или пропущены фигурные скобки при записи.
- «3» — верно решено более половины заданий, но есть путаница между символами ∈ и ∉.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое новое математическое «слово» показалось вам самым необычным? | Выявление эмоционального отклика на терминологию. |
В чем разница между символами ∈ и ∉? | Проверка усвоения базовой символики. |
Где в реальной жизни вы встречали «пустое множество» сегодня? | Связь абстрактного понятия с реальностью. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали первый шаг в теорию множеств — язык, на котором говорят математики всего мира. Вы увидели, что математика — это не только вычисления, но и порядок, классификация и логика. На следующем уроке мы научимся сравнивать множества и находить их общие части. Спасибо за активную работу, особенно за ваши примеры из жизни. Урок окончен, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №5, №8 | Записать множества делителей чисел и проверить принадлежность элементов. |
Средний (повышающий) | №12, №15 | Задание множества характеристическим свойством (словесное описание). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Привести 3 примера множеств из биологии (классификация видов) и записать их элементы. |