Координатная плоскость
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять положение точки по её координатам, строить точки на координатной плоскости и применять правила координат при решении не менее 4 заданий разного уровня.
- Познакомить учащихся с координатной плоскостью, началом координат, осями абсцисс и ординат, координатными четвертями.
- Сформировать умение определять знаки координат в четвертях и положение точек на осях.
- Научить строить точку по заданным координатам и выполнять простейшие перемещения и симметрию точек.
- Развивать математическую речь, самоконтроль и готовность выбирать уровень сложности задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам точного описания положения объектов.
- Понимают практическую ценность координат для картографии, навигации, инженерии и компьютерной графики.
- Осознают ответственность за точность построений и записи координат.
- Принимают право одноклассника на иной способ рассуждения и аргументируют собственный ответ.
Метапредметные
- Извлекают информацию из схемы координатной плоскости и математических записей.
- Планируют последовательность построения точки и проверяют результат по условию.
- Сравнивают координаты, классифицируют точки по четвертям и выявляют лишний объект.
- Работают с заданиями разного уровня, выбирая способ решения и оценивая его результат.
Предметные
- Знать определения координатной плоскости, начала координат, оси абсцисс, оси ординат и координатной четверти.
- Уметь определять абсциссу и ординату точки, а также положение точки относительно осей.
- Уметь строить точку по заданным координатам и читать координаты изображённой точки.
- Уметь определять знаки координат в четырёх четвертях, находить расстояние между точками на оси абсцисс и координаты середины отрезка.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень уверенности при чтении и построении точек.
- Связывают изучаемый способ с задачами навигации и графического моделирования.
- Формируют положительное отношение к точной математической записи.
- Проявляют самостоятельность при выборе задания повышенной сложности.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель работы с координатной плоскостью.
- Планируют построение точки по абсциссе и ординате.
- Проводят самопроверку по эталону и исправляют ошибки.
- Оценивают, какие задания выполнены самостоятельно, а где потребовалась помощь.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки координатной плоскости.
- Устанавливают связь между знаками координат и номером четверти.
- Моделируют положение точки на чертеже.
- Применяют среднее арифметическое соответствующих координат для нахождения середины отрезка.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают алгоритм построения точки в парах.
- Формулируют математические ответы с использованием терминов «абсцисса» и «ордината».
- Аргументируют выбор четверти по знакам координат.
- Выполняют взаимопроверку и дают однокласснику конкретную рекомендацию.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить координатную сетку на доске или интерактивном экране с отмеченными осями и началом координат.
- Распечатать рабочие листы из файлов-источников: вариант 1 — по одному на ученика, вариант 2 — по одному на ученика для дифференциации.
- Подготовить дополнительные карточки уровней: минимальный — задания 1–3, базовый — задания 7–11, повышенный — задания 12–16.
- Раздать каждому ученику линейку, карандаш и лист в клетку для построений.
- Вывести на доску памятку: «Первая координата — абсцисса — ось абсцисс; вторая координата — ордината — ось ординат».
- Подготовить таблицу знаков: I — (+;+), II — (-;+), III — (-;-), IV — (+;-).
- Подготовить стикеры зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Подготовить эталон построения точки A(3;2), задания на четверти и формулу середины отрезка.
- Использовать проектор или интерактивную доску для показа координатной плоскости и проверки построений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую ценность координат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка, линейка и карандаш. Сегодня нам понадобится точность, потому что координаты позволяют однозначно указать положение объекта." | Проверяют принадлежности и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране карту с точкой маршрута и спрашивает: "Как сообщить другому человеку положение точки, если нельзя показать её пальцем? Где вы встречали похожий способ? Сегодня мы выясним, как координаты помогают находить точки." | Предполагают: "Можно назвать расстояние вправо и вверх", "Так работают карты и навигаторы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что положение объекта можно описать числами. Теперь вспомним, какие числовые и геометрические знания понадобятся для работы с координатной плоскостью."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия положительного и отрицательного числа и обнаружить затруднение при чтении точки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске числа $3$, $-4$, $0$ и говорит: "Расположите эти числа на числовой прямой. Как изменяется положение числа при движении вправо и влево от нуля?" | Строят числовую прямую, отмечают числа и формулируют: "Вправо числа увеличиваются, влево уменьшаются". |
3 мин | Учитель показывает сетку с точками без подписей: "Попробуйте назвать положение каждой точки двумя числами. Каким должен быть первый шаг? Почему одного числа недостаточно?" Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | 30 секунд работают самостоятельно, 1 минуту обсуждают в парах, затем сообщают: "Нужно указать расстояние по горизонтали и вертикали". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Одного числа недостаточно: положение точки задаётся парой координат. Нам нужно установить точный порядок действий и названия всех элементов координатной плоскости."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает точки A(3;2) и B(2;3): "Чем отличаются эти записи? Можно ли поменять координаты местами?" | Сравнивают записи и отвечают: "Точки разные, потому что первая координата отвечает за горизонталь, а вторая — за вертикаль". |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: "К концу урока вы должны уметь построить точку, определить её четверть и проверить координаты в задании. Какие шаги нам понадобятся?" | Формулируют план: "Узнать названия осей, понять знаки в четвертях, построить точку, выполнить тренировочные задания". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться читать и строить точки, а затем применить правило в заданиях от базовых до повышенных. Сначала разберём теорию и алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания. Теория и алгоритм (10 мин)
Цель этапа: сформировать целостное представление о координатной плоскости и алгоритме построения точки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель строит на доске две перпендикулярные числовые прямые: "Точка их пересечения называется началом координат. Горизонтальная ось — ось абсцисс, её обозначают $Ox$. Вертикальная ось — ось ординат, её обозначают $Oy$. Координаты точки записывают в скобках: сначала абсциссу, затем ординату." | Записывают определения и показывают на схеме начало координат, оси $Ox$ и $Oy$. |
3 мин | Учитель выделяет четыре области: "Оси делят плоскость на четыре координатные четверти. Посмотрите на памятку: в I четверти знаки (+;+), во II (-;+), в III (-;-), в IV (+;-). Точки на оси имеют одну координату, равную нулю." | Составляют таблицу знаков, приводят примеры: "(-2;4) — II четверть", "(5;-3) — IV четверть", "(0;6) — ось ординат". |
3 мин | Учитель демонстрирует алгоритм на точке A(3;2): "Сначала на оси абсцисс находим число 3. Через него проводим вертикаль. Затем от оси абсцисс поднимаемся до уровня 2 и проводим горизонталь. Пересечение линий — точка A." | По шагам строят A(3;2), проговаривают алгоритм и отмечают точку в тетради. |
Запись в тетрадях
- Координатная плоскость образуется пересечением осей абсцисс $Ox$ и ординат $Oy$.
- Координаты точки записываются как $(x;y)$: $x$ — абсцисса, $y$ — ордината.
- Знаки координат: I — $(+;+)$, II — $(-;+)$, III — $(-;-)$, IV — $(+;-)$.
- Алгоритм построения: найти абсциссу на $Ox$; провести вертикаль; найти уровень ординаты; провести горизонталь; отметить пересечение.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть определения, таблица знаков и алгоритм построения. Проверим понимание сначала на коротких заданиях, где важнее всего правильно проговаривать каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление. Задания базового уровня (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение координат, определение четверти и положения точки относительно осей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт задания из источника: вариант 1, №1–3, или вариант 2, №1–3. Говорит: "В №1 найдите точку с другой четвертью, в №2 установите соответствие с осями, в №3 проверьте утверждения о знаках. Не угадывайте: сначала определите знаки координат." | Индивидуально выполняют три задания. Для варианта 1 получают: лишняя точка C(-4;2), соответствия A(3;0) — ось абсцисс, B(0;-5) — ось ординат, C(0;0) — начало координат, D(-2;4) — II четверть; затем отмечают истинность утверждений. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседом. Для каждого ответа назовите правило, а не только букву." | Сверяют ответы по таблице знаков и исправляют ошибки условным знаком. |
2 мин | Учитель задаёт устную проверку: "В какой четверти точка $(-5;-1)$? Где расположена точка $(0;6)$?" | Отвечают: "Точка $(-5;-1)$ в III четверти", "$(0;6)$ лежит на оси ординат". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились определять четверть по знакам и отличать точки на осях от точек внутри четвертей. Теперь применим координаты в построениях и движении точки."
Этап 6. Самостоятельная работа с выбором уровня (10 мин)
Цель этапа: применить новый алгоритм в заданиях разной сложности и выполнить самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель говорит: "Выберите один маршрут. Минимальный: задания варианта 1 №5–6 или варианта 2 №4–6. Базовый: добавьте задания на расстояние и середину отрезка. Повышенный: выполните построение четвёртой вершины параллелограмма и установите соответствие между точками и уравнениями из источника. Выбор уровня — это ответственность за собственный результат." | Выбирают маршрут и выполняют задания. В алгоритме построения упорядочивают действия: определить координаты; найти абсциссу на оси $Ox$; провести вертикаль; подняться или опуститься до ординаты; отметить пересечение. |
3 мин | Учитель предлагает задачу из источника на перемещение: "Точку переместили на 5 единиц вправо и на 2 единицы вниз. Запишите, как изменятся её координаты, и назовите новую абсциссу." Затем напоминает: "Вправо увеличиваем абсциссу, вниз уменьшаем ординату." | Записывают: если исходная точка $(x;y)$, то новая точка $(x+5;y-2)$; абсцисса равна $x+5$. |
3 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте себя по трём критериям: порядок координат, знаки при перемещении, аккуратность построения. Отметьте зелёным выполненное без помощи, жёлтым — с исправлением, красным — требующее повторения." | Проверяют работу, исправляют записи и отмечают цветом собственный результат. |
Эталон решения
Для перемещения точки $(x;y)$ на 5 единиц вправо абсцисса увеличивается на 5: $x'=x+5$. При перемещении на 2 единицы вниз ордината уменьшается на 2: $y'=y-2$. Поэтому новая точка имеет координаты $(x+5;y-2)$, а её абсцисса равна $x+5$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили координаты в нескольких ситуациях: определяли положение, строили точку и описывали перемещение. Осталось связать новые знания с более сложными объектами — серединой отрезка и параллелограммом — и осмыслить результат."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: обобщить способы работы с координатами, выявить затруднения и определить домашнюю траекторию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает мини-задание: "Для точек A(0;6), B(-4;0), C(0;0), D(5;-3) определите положение относительно осей или четверть. Объясняйте ответ полной фразой." | Записывают: A — ось ординат, B — ось абсцисс, C — начало координат, D — IV четверть. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что произойдёт с координатами при симметрии относительно оси абсцисс? А относительно оси ординат? Как найти середину отрезка по координатам концов?" | Формулируют: относительно $Ox$ меняется знак ординаты, относительно $Oy$ — знак абсциссы; координаты середины получают как средние арифметические соответствующих координат. |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "Запишите одно правило, которое сегодня стало понятным, и один вопрос, который ещё требует тренировки. Затем выберите домашний уровень." | Заполняют билет на выход и сдают его учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились задавать положение точки парой чисел, определять четверть и строить точку по координатам. По вашим билетам я подберу начало следующего урока: повторим именно те шаги, где возникли затруднения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания выбранного маршрута, правильно определены четверти и положения точек, построения аккуратны, алгоритм и знаки координат объяснены.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или графическая ошибка, но порядок построения и основные определения усвоены.
- «3» — выполнено не менее 60% обязательных заданий, имеются ошибки в знаках или названии осей, однако ученик способен выполнить построение по образцу.
- Ниже «3» — менее 60% обязательных заданий или отсутствие понимания различия между абсциссой и ординатой; требуется индивидуальная отработка.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что сегодня помогло вам правильно построить точку? | Выявление осознанного владения алгоритмом. |
Как определить четверть точки, не рисуя всю плоскость? | Проверка понимания связи знаков координат с четвертями. |
На каком шаге задания вы ошиблись или остановились? | Выявление точек затруднения для коррекции. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и почему? | Формирование самооценки и ответственности за выбор. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы заложили основу работы с координатной плоскостью: научились различать абсциссу и ординату, определять четверть и строить точку. Самая частая ошибка — поменять координаты местами или забыть знак отрицательной координаты, поэтому всегда проговаривайте порядок действий. Дома вы закрепите базовый алгоритм и сможете выбрать более сложные задания. На следующем уроке продолжим применять координаты к графикам и геометрическим построениям."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания из источника на определение четверти, положение точки относительно осей, знаки координат и построение точки по заданным координатам; использовать задания вариантов 1 и 2 №1–3 и №8–9 как ориентир формата. | Закрепить термины, порядок координат и правило знаков; при проверке смотреть на правильность четверти и пояснений. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4–5 заданий на перемещение и симметрию точек, расстояние между точками на оси абсцисс и координаты середины отрезка; составить к двум заданиям краткую запись алгоритма. | Развить применение координатных правил; при проверке обратить внимание на изменение нужной координаты и вычисление среднего арифметического. |
Продвинутый (дополнительный) | Решить задания на четвёртую вершину параллелограмма, проверку принадлежности точки прямой и установление соответствия между точками и уравнениями из приложенных вариантов. | Развить анализ и перенос способа на новую ситуацию; при проверке оценить чертёж, подстановку координат и аргументацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется первая координата точки?», «Какие знаки имеют координаты точки в IV четверти?», «Где расположена точка $(0;0)$?», «Как изменяется точка $(x;y)$ при перемещении на 5 единиц вправо и на 2 единицы вниз?»
