Действия с числовыми и алгебраическими выражениями
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут классифицировать выражения на числовые и алгебраические, а также вычислять значения алгебраических выражений при заданных значениях переменных с точностью до 90%.
- Образовательная задача: Сформировать понятие переменной и алгебраического выражения, отработать навыки подстановки значений в формулы.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через анализ структуры математических выражений и поиск закономерностей.
- Воспитательная задача: Формировать культуру математической записи и ответственное отношение к проверке собственных результатов.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Формирование умения ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Осознание ценности математического знания как инструмента для решения практических задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки объектов, устанавливать аналогии.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение работать в парах, аргументировать свою позицию и слушать мнение товарища.
Предметные
- Знать определение числового и алгебраического выражения.
- Уметь находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных.
- Владеть навыками преобразования простейших выражений на основе законов арифметики.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений, доказательство гипотез.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для приема «Верно-Неверно» (15 комплектов на пары).
- Распечатать листы для самостоятельной работы с дифференцированными заданиями (3 уровня).
- Проверить работу проектора и подготовить слайд с проблемной задачей про покупку гаджетов.
- Отметить в учебнике Г. Г. Гаицгори ключевые упражнения для закрепления (№ 1.12, № 1.15).
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и заинтересовать учащихся темой через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Сегодня мы начинаем погружение в мир алгебры. Скажите, кто из вас любит планировать свои расходы? Представьте, что вы хотите купить наушники за 2000 рублей и чехол. Но цена чехла в разных магазинах разная. Как нам записать общую стоимость покупки, если мы еще не знаем цену чехла?» | Слушают учителя, включаются в диалог. Предлагают варианты: «2000 + цена», «2000 + х». |
2 мин | «Отлично! Именно такие записи, где числа встречаются с буквами, и станут сегодня объектом нашего исследования. Мы научимся ими управлять. Запишите число и тему урока: "Действия с числовыми и алгебраическими выражениями"». | Записывают дату и тему урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что математика помогает описывать ситуации даже тогда, когда не все данные нам известны. Давайте вспомним, что мы уже умеем делать с обычными числами».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить правила действий с числовыми выражениями и порядок операций.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит прием «Верно-Неверно»: «Я буду называть утверждение, если оно верное — вы сидите ровно, если ложное — поднимаете руку. 1. Результат сложения называется суммой. 2. В выражении 10 : (2+3) первым выполняется деление. 3. Выражение 5 + (8 - 3) является числовым». | Реагируют на утверждения: 1. Сидят (верно). 2. Поднимают руку (ложно). 3. Сидят (верно). |
2 мин | «А теперь посмотрите на доску. Вычислите устно: 0,5 * 40 - 10. Какой закон арифметики вы использовали? Теперь откройте учебник Гаицгори на странице 8, посмотрите на пример №1. Все ли символы там вам знакомы?» | Отвечают: «10. Использовали порядок действий». Открывают учебник, анализируют пример, подтверждают готовность к работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «С числами вы справляетесь отлично. Но что произойдет, если в наши примеры прокрадутся буквы? Давайте это выясним».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, требующую введения понятия переменной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран задачу: «Площадь прямоугольника со сторонами 5 см и a см. Запишите выражение для площади. Можно ли найти его числовое значение прямо сейчас? Почему?» | Записывают в тетрадях: S = 5 * a. Отвечают: «Нет, потому что мы не знаем, чему равно a». |
2 мин | «А если я скажу, что a может быть равно 2, 4 или 10? Что тогда изменится? Как мы назовем букву a, если ее значение может меняться?» | Предполагают: «Она меняется, значит это переменная». Формулируют проблему: нам нужно правило, как работать с такими выражениями. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы верно заметили: буква заменяет число. Такие выражения называются алгебраическими. Наша задача — научиться находить их значения».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить теорию по учебнику и составить алгоритм действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем с учебником Гаицгори. Прочитайте текст на стр. 10, раздел "Алгебраические выражения". Найдите ответы на вопросы: 1. Чем алгебраическое выражение отличается от числового? 2. Что такое значение выражения? Обсудите это в парах в течение 1 минуты (прием Think-Pair-Share)». | Читают текст учебника, делают пометки. Обсуждают в парах. Отвечают: «В алгебраическом есть буквы. Значение — это число, которое получается после подстановки и вычислений». |
5 мин | «Давайте составим алгоритм. Что мы делаем сначала, что потом? Записываем на доске: 1. Записать выражение. 2. Подставить значения переменных. 3. Выполнить действия, соблюдая порядок. Внимание! Есть ли действия, которые нельзя выполнять? Посмотрите на упражнение 1.10 в учебнике». | Вместе с учителем формулируют алгоритм. Записывают его в тетрадь. Замечают: «Нельзя делить на ноль! Значит, переменная не может принимать значения, при которых знаменатель равен нулю». |
Запись в тетрадях
- Алгебраическое выражение — выражение, содержащее числа, буквы, знаки действий и скобки.
- Алгоритм нахождения значения:
- 1) Подставить вместо букв их значения.
- 2) Вычислить полученное числовое выражение.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть инструмент. Пора проверить его в деле!»
Этап 5. Физкультминутка — Fitness (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и переключить внимание через двигательную активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаем! Математическая разминка. Я показываю карточку с выражением. Если оно числовое — хлопаем над головой. Если алгебраическое — делаем наклон вперед. Если в выражении есть деление на ноль — замираем. Поехали! 1) 5+3; 2) 2x-1; 3) (10-10)/5; 4) 8/(x-x)». | Выполняют движения: 1) Хлопок. 2) Наклон. 3) Хлопок. 4) Замирают. Смеются, разминаются. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, внимание на высоте! Садитесь, продолжаем работу».
Этап 6. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм на типовых задачах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Решаем № 1.12 (а, б) из учебника Гаицгори у доски и в тетрадях. Кто хочет прокомментировать первый шаг? Выражение: 3x + 2y при x=1, y=4. Помните о записи: сначала подстановка, потом расчет». | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Комментируют: «Подставляем вместо x единицу, вместо y четверку. Получаем 3*1 + 2*4 = 3 + 8 = 11». |
4 мин | «Теперь попробуйте № 1.15 самостоятельно в парах. Сравните ответы. Если они разные — найдите ошибку друг у друга (прием "Две звезды и пожелание")». | Работают в парах, сверяют результаты, обсуждают ход решения. Учитель проходит по рядам, помогает затрудняющимся. |
Эталон решения (№ 1.12)
Пусть \( 3x + 2y \). При \( x = 1, y = 4 \):
\( 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11 \).
При \( x = -2, y = 5 \):
\( 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 5 = -6 + 10 = 4 \).
\( 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11 \).
При \( x = -2, y = 5 \):
\( 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 5 = -6 + 10 = 4 \).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь с подстановкой. Теперь проверим, как вы работаете индивидуально».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Перед вами карточки трех цветов. Зеленая — базовый уровень (простая подстановка), желтая — средний (выражения со скобками и отрицательными числами), красная — сложный (дробные выражения, где нужно учитывать ОДЗ). Выберите свой уровень и приступайте. У вас 6 минут». | Выбирают карточку, решают задачи самостоятельно. В классе тишина, работает таймер. |
2 мин | «Время вышло. Откройте следующий слайд с ответами. Проверьте себя. Если все верно — поставьте себе "+" на полях. Если есть ошибки — обведите их в кружок, мы разберем их позже». | Сверяют свои решения с эталоном на экране, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ошибки — это наши точки роста. Главное, что вы их увидели».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить свою работу и получить инструкции к ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей задаче про наушники. Как теперь изменится ваша запись, если вы узнали, что цена чехла в магазине "А" — 300 р., а в магазине "Б" — 500 р.? Проведем рефлексию: поднимите зеленую карточку, если вы чувствуете себя уверенно в теме, и желтую, если остались вопросы». | Отвечают: «2000 + 300 = 2300» и «2000 + 500 = 2500». Поднимают карточки самооценки. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням. Обратите внимание на творческое задание — придумать свою задачу с переменной из жизни (например, про баланс телефона)». | Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, записи аккуратны, ошибок в вычислениях нет.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при верном алгоритме подстановки, или работа выполнена не в полном объеме.
- «3» — верно выполнены только базовые задания, есть затруднения в порядке действий или работе с отрицательными числами.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в алгоритме сегодня было самым трудным? | Выявление проблемных зон в вычислительных навыках. |
Где в жизни мы можем встретить переменные величины? | Осознание практической значимости темы. |
Смогу ли я объяснить другу, как найти значение выражения? | Оценка уровня понимания и способности к речевому обобщению. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг — от конкретных чисел перешли к абстрактным буквам. Это и есть начало настоящей алгебры. Вы увидели, что буква — это просто маска, за которой может скрываться любое число. На следующем уроке мы научимся не просто подставлять числа, но и упрощать сами маски-выражения. Спасибо за активную работу, особенно группе, которая решала "красные" карточки. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 1.13, 1.14 | Отработка навыка подстановки целых положительных чисел. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 1.18, 1.20 | Работа с дробными числами и отрицательными значениями переменных. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить 3 алгебраических выражения, описывающих расчет семейного бюджета на месяц. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Может ли значение выражения 10/x быть найдено, если x = 0?»