Числовые выражения
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятие числового выражения и научить находить его значение, соблюдая правильный порядок действий.
- Образовательная задача: Повторить правила выполнения действий с рациональными числами, ввести понятие «значение выражения», закрепить навыки работы с учебником Ю. Н. Макарычева.
- Развивающая задача: Развивать алгоритмическое мышление, умение анализировать структуру выражения и находить оптимальные пути решения.
- Воспитательная задача: Формировать культуру математической речи и навыки самостоятельной деятельности в условиях выбора уровня сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Воспитание уверенности в своих силах при решении задач разного уровня сложности.
Метапредметные
- Умение самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения.
- Развитие навыков смыслового чтения при работе с математическим текстом (учебник Макарычева, стр. 5–6).
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
Предметные
- Знать определение числового выражения и его значения.
- Уметь составлять числовые выражения по условию задач.
- Владеть навыками вычисления значений выражений, содержащих скобки и различные знаки действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Самооценка на основе критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Построение логической цепи рассуждений при определении порядка действий в выражении.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с заданиями для устного счета и игровыми элементами.
- Распечатать карточки для игры «Математический шифровщик» (15 шт. на парты).
- Распечатать дифференцированные карточки для самостоятельной работы (уровни А, Б, В).
- Проверить наличие учебников «Алгебра 7 класс» (Макарычев Ю.Н.) у каждого ученика.
- Подготовить «Черный ящик» (коробку) с числовым фокусом внутри.
- Записать на доске ключевые слова: «Выражение», «Значение», «Порядок действий».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать интригу для изучения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы начинаем увлекательное путешествие в мир Алгебры. Посмотрите на этот "Черный ящик". В нем спрятан секрет, который поможет нам сегодня на уроке. Но чтобы его открыть, нам понадобится код, состоящий из чисел и знаков действий. Как вы думаете, как называются такие записи в математике?» | Приветствуют учителя, настраиваются на работу. Высказывают предположения: «Примеры», «Задачи», «Выражения». |
2 мин | «Верно! В начальной школе вы называли их примерами, но теперь мы будем называть их благородно — числовыми выражениями. Сегодня мы станем мастерами по их расшифровке. Проверьте, лежат ли у вас на столах учебники Макарычева, тетради и ручки. Готовы?» | Проверяют готовность рабочих мест, открывают тетради и записывают дату. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Раз мы готовы, давайте разомнем наш мозг перед серьезным делом"».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки устного счета и правила действий с отрицательными и положительными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает прием «Математическая цепочка»: «"Ребята, давайте поиграем. Я называю число и действие, а вы по цепочке продолжаете. Начнем: 10 минус 15... умножить на 2... прибавить 20... разделить на -5..."» | Ученики быстро считают в уме и передают ход: «-5», «-10», «10», «-2». |
2 мин | «"Отлично! А теперь посмотрите на экран. Перед вами три записи: 1) 5 + 3 * 2; 2) (10 - 2) : 4; 3) 7 + . Какая из них лишняя и почему?"» | Отвечают: «Третья лишняя, потому что она не закончена, там нет числа после плюса. Это не выражение». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Мы вспомнили, как считать, и поняли, что выражение должно быть полным. Но что же такое числовое выражение официально? Давайте узнаем в учебнике"».
Этап 3. Открытие нового знания и работа с учебником (10 мин)
Цель этапа: сформировать научное определение темы, изучить теорию через самостоятельный поиск в тексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «"Откройте учебник на странице 5. Найдите первый абзац. Прочитайте его про себя и найдите определение числового выражения. Кто готов зачитать?"» Учитель фиксирует на доске: «Числовое выражение = числа + знаки действий + скобки». | Читают текст, один ученик зачитывает определение вслух. Остальные делают краткую запись схемы в тетрадь. |
3 мин | «"Теперь посмотрите чуть ниже. Что мы называем значением числового выражения? Найдите ответ в тексте."» | Ищут в тексте: «Число, полученное в результате вычислений, называют значением числового выражения». |
3 мин | «"А теперь внимание! Бывают ли выражения, которые не имеют значения? Посмотрите на пример 3 на странице 6."» Учитель выписывает на доску: 10 : (5 - 5). | Анализируют пример. Отвечают: «Да, если в процессе получается деление на ноль. Говорят, что такое выражение не имеет смысла». |
Запись в тетрадях
Числовое выражение — запись, составленная из чисел и знаков действий (со скобками).
Значение выражения — результат действий.
Важно: на 0 делить нельзя! Если в выражении есть деление на 0, оно не имеет смысла.
Значение выражения — результат действий.
Важно: на 0 делить нельзя! Если в выражении есть деление на 0, оно не имеет смысла.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Теорию мы освоили, пора переходить к практике. Давайте проверим, сможете ли вы расшифровать мое послание"».
Этап 4. Первичное закрепление. Игра «Математический шифровщик» (7 мин)
Цель этапа: закрепить навыки вычислений в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздает карточки: «"На карточках зашифровано слово. Каждому числу соответствует буква. Решите 5 выражений и узнайте, что там написано"». | Получают карточки, готовятся к решению. |
6 мин | Учитель ходит по классу, помогает тем, кто затрудняется с порядком действий. Выражения на карточках: 1) 0,5 * 4; 2) 12 - 3 * 5; 3) (2 + 1,5) * 2; 4) 10 : 0,5; 5) -3 + 8. | Решают выражения в тетрадях. Сопоставляют результаты с буквами (например: 2-А, -3-Л, 7-Г, 20-Е, 5-Б). Получают слово «АЛГЕБРА». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Слово расшифровано верно! Вы отлично справились с порядком действий. Теперь проверим, как вы справитесь в одиночку"».
Этап 5. Дифференцированная самостоятельная работа (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала, предоставив ученикам выбор сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «"Перед вами три варианта заданий. Зеленый (А) — базовый, Желтый (Б) — средний, Красный (В) — для тех, кто не боится трудностей. Выберите один и приступайте"». | Выбирают уровень сложности, записывают в тетрадь номер варианта. |
6 мин | Учитель выводит эталон решения на экран (скрытый до конца работы). | Самостоятельно решают задачи. После окончания времени сверяют ответы с экраном, ставят себе «+» или «?». |
Эталон решения (Вариант Б)
Задание: Найти значение выражения $ (1,2 + 3,8) \cdot (-2) + 15 $.
1) $ 1,2 + 3,8 = 5 $;
2) $ 5 \cdot (-2) = -10 $;
3) $ -10 + 15 = 5 $.
Ответ: 5.
1) $ 1,2 + 3,8 = 5 $;
2) $ 5 \cdot (-2) = -10 $;
3) $ -10 + 15 = 5 $.
Ответ: 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Кто решил без ошибок? Поднимите руки. Молодцы! У кого были вопросы — мы разберем их на консультации. А сейчас — время творчества!"»
Этап 6. Включение в систему знаний. Творческое задание (5 мин)
Цель этапа: научить применять числовые выражения в реальных жизненных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «"Представьте, что вы менеджеры магазина. У вас есть 3 пачки сока по 80 рублей и 2 шоколадки по 50 рублей. Составьте числовое выражение для расчета стоимости покупки и найдите его значение. А теперь придумайте свою ситуацию для выражения 100 - (25 * 3)"». | Составляют выражение: $ 3 \cdot 80 + 2 \cdot 50 = 340 $. Предлагают ситуации для второго выражения: «В кошельке было 100 рублей, купили 3 ручки по 25 рублей, сколько осталось сдачи?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Математика окружает нас повсюду, даже в магазине! Вы отлично справились с ролью составителей задач"».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: «"Зеленый — всё понял, желтый — были трудности, красный — ничего не понял. Поднимите карточку нужного цвета"». Комментирует результаты. | Поднимают карточки, анализируют свою работу. |
2 мин | Объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на творческой части. | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, соблюден порядок действий, вычисления точны.
- «4» — допущена 1 негрубая ошибка в вычислениях при верном алгоритме действий.
- «3» — верно выполнено более половины заданий базового уровня (А), есть ошибки в порядке действий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым важным? | Проверка усвоения ключевого понятия (деление на 0). |
В каком моменте игры «Шифровщик» вы почувствовали азарт? | Оценка эмоционального вовлечения и мотивации. |
Сможете ли вы составить выражение для похода в кино с друзьями? | Проверка функциональной грамотности и связи с жизнью. |
Завершающее слово учителя
«"Ребята, сегодня вы сделали первый важный шаг в изучении алгебры. Вы научились не просто считать, а видеть структуру числовых выражений. Помните, что даже самое сложное выражение состоит из простых шагов. На следующем уроке мы добавим в наши выражения буквы, и магия алгебры станет еще сильнее. Спасибо за урок, вы сегодня — настоящие профи!"»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 2, № 6 (а, б) | Найти значения выражений, четко соблюдая порядок действий. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 12 | Составить числовое выражение по условию текстовой задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать и оформить на листе А4 «Математическую шифровку» для соседа по парте (5-6 выражений). |
Контрольный вопрос: Может ли значение выражения $ 5 : (x - 2) $ существовать при $ x = 2 $? Почему?