Буквенные выражения
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение составлять буквенные выражения по условиям задач, находить их числовые значения при заданных значениях переменных и определять условия, при которых выражение имеет смысл.
- Образовательная задача: ввести понятия «переменная», «выражение с переменной», «значение выражения с переменной».
- Развивающая задача: развивать навыки математического моделирования и перевода с естественного языка на математический.
- Воспитательная задача: способствовать развитию критического мышления через анализ ситуаций, в которых математическое выражение теряет смысл.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Понимание смысла поставленной задачи, выстраивание аргументации.
Метапредметные
- Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения учебных задач.
- Регулятивные: владение основами самоконтроля и самооценки, принятие решений в проблемной ситуации.
- Коммуникативные: умение работать в паре, слушать партнера и аргументированно отстаивать свою позицию.
Предметные
- Знать определение буквенного выражения и переменной.
- Уметь вычислять значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
- Уметь составлять буквенные выражения по условию текстовых задач.
- Распознавать выражения, не имеющие смысла (содержащие деление на нуль).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование познавательного интереса к изучению нового предмета — алгебры.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное определение целей урока.
- Проектирование траектории выхода из затруднения при столкновении с неопределенностью.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для работы в парах (по мотивам №61 учебника).
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для рефлексии.
- Подготовить презентацию с визуализацией задач №49 и №50 из учебника.
- Проверить наличие учебников «Алгебра 7 класс» (Макарычев Ю.Н. и др., 2024).
- Записать на доске ключевые слова: Переменная, Значение выражения, Область определения.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учеников к переходу от арифметики к алгебре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Поздравляю вас с началом изучения нового предмета — алгебры. Как сказано в вашем учебнике на 4-й странице, алгебра возникла из нужд практики. Представьте, что вы программируете навигатор. Вам нужно, чтобы он считал время в пути для любой машины, с любой скоростью. Сможем ли мы обойтись только числами, если скорость и путь постоянно меняются? Конечно, нет. Сегодня мы узнаем, какой инструмент математики позволяет записывать общие правила для миллионов разных случаев». | Слушают учителя, открывают учебники на вводной странице, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы поняли, что конкретных чисел нам не всегда достаточно. Давайте вспомним, что мы уже умеем делать с числами».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие числового выражения и выявить границу знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на доску. Записаны выражения: 1) 16 * 2 + 7; 2) 35 : (4 * 2 - 8). Найдите значение первого выражения. А что вы скажете про второе? Вспомните правило со страницы 11 вашего учебника». | Вычисляют: «1) 39». Анализируют второе: «Во втором выражении в скобках получается 0, а на нуль делить нельзя. Значит, оно не имеет смысла». |
3 мин | «Верно. А теперь задача: автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Запишите выражение для нахождения пути за 2 часа, 3 часа, 5 часов. А теперь попробуйте записать выражение для пути за t часов. Как нам объединить все эти расчеты в одну запись?» | Записывают: 60 * 2, 60 * 3, 60 * 5. Сталкиваются с затруднением при попытке использовать число для обозначения любого времени. Предлагают вариант: «60 * t». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы интуитивно использовали букву. Тема нашего урока — "Буквенные выражения". Запишем её в тетради».
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести основные понятия темы через работу с текстом учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 14. Прочитайте первый абзац пункта 3. Как называют букву в выражении 60t? Как называют само выражение? Найдите определение на цветном фоне на странице 14 и зачитайте его вслух». | Читают текст. Отвечают: «Букву t называют переменной, а 60t — выражением с переменной». Зачитывают определение значения выражения с переменными. |
5 мин | «Давайте разберем пример со страницы 15. Рассмотрим выражение b / (b - 3). При любом ли значении b мы можем найти его значение? Подумайте, какое число здесь "опасно"? Используем прием "Сократовский диалог": что будет, если b станет равно 3?» | Анализируют дробь. Отвечают: «Если b = 3, то в знаменателе будет 3 - 3 = 0. Делить на ноль нельзя. Значит, при b = 3 выражение не имеет смысла». Делают вывод: буквенные выражения могут иметь ограничения. |
Запись в тетрадях
- Переменная — это буква, которая может принимать различные числовые значения.
- Выражение с переменной — выражение, содержащее числа, буквы, знаки действий и скобки.
- Выражение не имеет смысла, если при подстановке значений переменных в нем возникает деление на нуль.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем теорию. Перейдем к практике, как вы и просили!»
Этап 4. Первичное закрепление (10 мин)
Цель этапа: отработка навыка нахождения значения выражения и составления выражений по тексту.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполним №37 (а) из учебника. Нужно найти значение выражения 4x - 12 при x = 7; 0; -5. Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Обратите внимание на оформление записи». | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Записывают: «Если x = 7, то 4 * 7 - 12 = 28 - 12 = 16». Аналогично для 0 и -5. |
5 мин | «Теперь поработаем переводчиками. Выполним №56 (а, в, д, ж). Я читаю фразу на русском, вы записываете её на языке алгебры. Например: сумма чисел b и c». | Записывают в тетрадях: «а) b + c; в) x^2; д) x + ab; ж) (a + b)c». Проверяют друг друга в парах. |
Эталон решения №37 (а)
1) x = 7: 4 * 7 - 12 = 16;
2) x = 0: 4 * 0 - 12 = -12;
3) x = -5: 4 * (-5) - 12 = -20 - 12 = -32.
2) x = 0: 4 * 0 - 12 = -12;
3) x = -5: 4 * (-5) - 12 = -20 - 12 = -32.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились считать и переводить фразы в формулы. Теперь проверим, как вы справитесь с задачами повышенной сложности».
Этап 5. Практикум и работа в парах (10 мин)
Цель этапа: развитие навыков исследования и применения знаний в новых ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Применим прием "Think-Pair-Share". Посмотрите на №61. Докажите, что всякое простое число, начиная с 5, при изменении на 1 делится на 6. Сначала проверьте на своих примерах (1 минута), обсудите с соседом (2 минуты), затем представим выводы классу». | Индивидуально проверяют: 5-1=4 (нет), 5+1=6 (да); 7-1=6 (да); 11+1=12 (да). Обсуждают в парах. Выдвигают гипотезы о свойствах чисел, стоящих рядом с числами, кратными 6. |
3 мин | «Давайте разберем вопрос о смысле выражения. №57 (б, в, е). При каких значениях переменной выражения имеют смысл? Запишите ответы в тетрадь». | Записывают: «б) y ≠ 0; в) x ≠ 7; е) b ≠ 10». Объясняют свой выбор правилом запрета деления на нуль. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с исследованием! Алгебра — это не только счет, но и поиск закономерностей».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подведение итогов, самооценка и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, наш первый урок алгебры подходит к концу. Поднимите карточку "Светофор": Зеленая — я понял, что такое буквенное выражение и умею его считать; Желтая — я понимаю тему, но путаюсь, когда выражение не имеет смысла; Красная — мне пока трудно. Давайте ответим на вопросы рефлексии». | Поднимают карточки. Отвечают на вопросы учителя, анализируют свои затруднения. |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Обратите внимание на творческий уровень для тех, кто хочет большего». | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все расчеты в №37, правильно составлены все выражения в №56, даны полные обоснования в №57.
- «4» — Допущена 1 ошибка в вычислениях или 1 неточность в записи буквенного выражения.
- «3» — Верно решена половина заданий, ученик понимает принцип подстановки, но испытывает трудности с отрицательными числами или определением смысла выражения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем выражение с переменной отличается от числового? | Проверка осознания главного отличительного признака темы. |
В каком случае мы говорим, что выражение «не имеет смысла»? | Закрепление критически важного правила о делении на нуль. |
Какое задание сегодня было самым интересным? | Выявление эмоционального отклика и мотивационных предпочтений. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали первый шаг в мир алгебры. Вы увидели, что буквы помогают нам описывать мир в общем виде, создавая универсальные формулы. Помните, что математика — это язык, и сегодня мы выучили его первые буквы. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти выражения. Спасибо за работу, до встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №38, №40 (а, б) | Заполнение таблиц значений и расчет суммы/произведения переменных. |
Средний (повышающий) | №47, №57 (д, е) | Решение текстовой задачи с буквами и определение области смысла дробей. |
Продвинутый (дополнительный) | №50, №60 | Геометрическая задача на объем куба и вывод формулы кратности. |
Контрольный вопрос: может ли выражение x / (x + 5) не иметь смысла? При каком x?
