Арифметические действия с целыми числами. Знакомство со стандартным видом числа
Цели и задачи
- Цель: Научиться записывать большие числа в стандартном виде и выполнять арифметические действия с целыми числами, включая операции с порядком числа.
- Образовательная задача: Сформировать навык представления числа в виде a * 10^n, где 1 ≤ a < 10 и n — целое число.
- Развивающая задача: Развивать навыки абстрактного мышления и умение переходить от конкретных числовых записей к универсальным моделям.
- Воспитательная задача: Формировать интерес к математике как к инструменту описания мега- и микромира через решение практических задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору уровня сложности заданий.
- Понимание значимости точных вычислений в науке и технике.
- Развитие навыков самоконтроля и критического отношения к полученному результату.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию при обсуждении различных способов записи чисел.
Предметные
- Знать определение стандартного вида числа и его составных частей (значимая часть и порядок).
- Уметь переводить числа из обычной записи в стандартную и обратно.
- Уметь выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде, используя свойства степени с целым показателем.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности научного познания и математической грамотности.
Регулятивные УУД
- Удержание цели деятельности до получения результата.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Сравнение и классификация объектов по выделенным признакам.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию со слайдами (слайд 1: Фотографии космоса и микромира, слайд 2: Определение стандартного вида, слайд 3: Номера из учебника).
- Распечатать карточки для дифференцированной работы (3 уровня сложности) — по 15 штук каждого вида.
- Проверить наличие учебника «Алгебра 7 класс. Углубленный уровень» под ред. Ю.Н. Макарычева.
- Подготовить на доске таблицу для устного счета (действия с целыми числами).
- Настроить проектор и интерактивную доску.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность через «крючок» — масштабные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем урок с путешествия. Посмотрите на экран (Слайд 1). Расстояние от Земли до Солнца составляет примерно 149 600 000 000 метров. А масса молекулы воды — 0,000 000 000 000 000 000 000 029 9 грамма. Удобно ли инженеру или физику постоянно переписывать все эти нули?» | Смотрят на слайды, удивляются количеству нулей. Отвечают: «Нет, неудобно, легко ошибиться в количестве нулей». |
2 мин | «Верно. Чтобы не запутаться, ученые придумали специальный язык для записи таких чисел. Сегодня мы его освоим. Но сначала проверим, насколько хорошо мы умеем работать с фундаментом — целыми числами и степенями десятки». | Настраиваются на работу, открывают тетради, записывают дату. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели проблему записи гигантских чисел. Чтобы её решить, нам нужно вспомнить правила игры с числами».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить действия с целыми числами и умножение на степени 10, необходимые для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем блиц-опрос. Я называю пример, вы — ответ. Работаем в темпе. (-12) + (-8)? 15 * (-4)? (-24) : (-6)? 10 в 3 степени? 10 в 5 степени?» Учитель фиксирует ответы на доске. | Отвечают хором или по поднятой руке: «-20», «-60», «4», «1000», «100 000». |
2 мин | «А теперь вспомним правило переноса запятой. Что происходит с числом 5,6, если мы умножаем его на 100? А если на 10 в 4 степени? А если делим на 10?» | Отвечают: «Запятая переносится вправо на 2 знака — 560», «Вправо на 4 знака — 56 000», «Влево на 1 знак — 0,56». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, правила переноса запятой и действия с отрицательными числами — это наши главные инструменты сегодня».
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести понятие стандартного вида числа и его порядка, опираясь на учебник Макарычева.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице с темой "Стандартный вид числа". Найдите определение. Запись числа в виде a * 10^n называется его стандартным видом. Обратите внимание на условие для числа 'a'. Каким оно должно быть?» Учитель записывает на доске: 1 ≤ a < 10. | Читают учебник, находят условие: «Число 'a' должно быть больше или равно 1, но меньше 10». Записывают определение в тетрадь. |
6 мин | «Давайте попробуем записать число 540 000 в этом виде. Шаг 1: ставим запятую так, чтобы получилось число от 1 до 10. Это 5,4. Шаг 2: считаем, на сколько знаков мы перенесли запятую. На 5 знаков. Значит, 540 000 = 5,4 * 10^5. Число 5 — это порядок числа. Если порядок большой — число огромное. Если порядок отрицательный — число крошечное». | Следят за объяснением, пробуют перевести число 72 000 самостоятельно. Отвечают: «7,2 * 10^4». |
Запись в тетрадях
Стандартный вид числа: a × 10n, где 1 ≤ a < 10, n ∈ Z (целое число).
a — значимая часть (мантисса), n — порядок числа.
a — значимая часть (мантисса), n — порядок числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем, как упаковать любое большое число в компактную форму. Пора попрактиковаться».
Этап 4. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык перевода чисел в стандартный вид на базовых примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Работаем с учебником Макарычева (углубленный уровень). Выполняем № 855 (а, в, д) и № 857 (а, б) у доски и в тетрадях. Я вызываю двоих к доске, остальные работают на местах. Помните про условие 1 ≤ a < 10!» | Двое учеников решают у доски: 855(а) 120 000 = 1,2 * 10^5; 857(а) 0,00035 = 3,5 * 10^-4. Остальные сверяют решения, задают вопросы. |
Эталон решения (№ 857 б)
0,000018 = 1,8 × 10⁻⁵. Запятая перенесена вправо на 5 позиций, поэтому порядок отрицательный.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились переводить числа. Теперь перейдем к операциям с ними — это уровень настоящих профи».
Этап 5. Практикум и дифференцированная работа (12 мин)
Цель этапа: организовать самостоятельное применение знаний в задачах разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сейчас вы можете выбрать уровень сложности. На слайде 3 представлены три блока заданий. Зеленый — базовый, Желтый — средний, Красный — повышенный (углубленный уровень). Выбирайте тот, который вам по силам, но не бойтесь пробовать сложнее!» | Выбирают уровень сложности, приступают к выполнению заданий в тетради. |
10 мин | Учитель курсирует по классу, помогает тем, кто выбрал красный уровень, дает подсказки по свойствам степеней при умножении чисел в стандартном виде (a*10^n * b*10^m = (a*b)*10^(n+m)). | Самостоятельно решают задачи. Сильные ученики помогают соседям (прием «Снежный ком»). |
Задания на слайде (дифференциация)
- Уровень А (Зеленый): Представьте в стандартном виде: 4500; 0,007; 123,5. (№ 856 из учебника)
- Уровень Б (Желтый): Сравните числа: 2,3 * 10^4 и 1,9 * 10^5; 5,6 * 10^-3 и 5,6 * 10^-2. (№ 860)
- Уровень В (Красный): Выполните действие и запишите результат в стандартном виде: (2,5 * 10^3) * (4 * 10^5); (1,2 * 10^-2) : (0,6 * 10^-4). (№ 862)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, многие справились даже с красным уровнем. Это отличный результат для первого знакомства!»
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей учебной деятельности, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Давайте подведем итоги. Используем прием "Светофор". Поднимите зеленую карточку, если вы поняли, как определять порядок числа. Желтую — если путаетесь, куда переносить запятую. Красную — если тема пока кажется магией». Учитель анализирует ответы. | Поднимают карточки, оценивая свое понимание темы. |
4 мин | «Запишем домашнее задание. Оно также разделено по уровням сложности. Выберите свой путь. И не забудьте прочитать параграф о стандартном виде числа в учебнике Макарычева». | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (не ниже Б), соблюдено условие 1 ≤ a < 10, нет ошибок в вычислении порядка.
- «4» — выполнено более 75% заданий, допущены 1-2 негрубые ошибки в знаке порядка или переносе запятой.
- «3» — верно выполнены только базовые задания уровня А, есть понимание структуры записи числа, но много ошибок в расчетах.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
В какую сторону мы переносим запятую, если порядок числа отрицательный? | Проверка осознания алгоритма перевода. |
Может ли число 10,5 * 10^3 считаться записанным в стандартном виде? | Проверка понимания ограничений мантиссы (a < 10). |
Какое задание сегодня было самым «адреналиновым»? | Эмоциональная оценка сложности и вовлеченности. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы научились говорить на языке больших чисел. Помните, что за каждой маленькой цифрой порядка стоят миллионы километров или крошечные атомы. На следующем уроке мы научимся не только записывать их, но и складывать такие числа, что гораздо сложнее. Вы сегодня отлично потрудились, особенно те, кто рискнул взяться за задачи углубленного уровня. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 855 (б, г, е), № 858 | Отработка навыка перевода целых и дробных чисел в стандартный вид. |
Средний (повышающий) | № 861, № 863 | Сравнение чисел и простейшие операции умножения. |
Продвинутый (дополнительный) | № 865, № 867* | Решение прикладных задач по физике и астрономии с использованием стандартного вида. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если порядок числа уменьшился на 2, куда «прыгнула» запятая?»