Арифметические действия с рациональными числами (Урок 1: Понятие и сложение/вычитание)
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятие рационального числа как числа вида m/n, научить выполнять сложение и вычитание рациональных чисел с разными знаками, используя алгоритмы действий с дробями и целыми числами.
- Образовательная задача: Обобщить знания о натуральных, целых и дробных числах, ввести определение рационального числа, отработать навыки приведения к общему знаменателю в контексте отрицательных чисел.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через сравнение и классификацию объектов, формировать навыки самоконтроля и работы в парах.
- Воспитательная задача: Повышать финансовую грамотность через решение задач с экономическим контекстом, воспитывать культуру математической речи.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Осознание важности математических знаний для решения практических жизненных задач (финансы, планирование).
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать числа.
- Регулятивные: Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в парах.
Предметные
- Знать определение рационального числа и форму его записи m/n.
- Уметь представлять десятичные дроби и целые числа в виде обыкновенных дробей.
- Владеть навыками сложения и вычитания рациональных чисел с разными и одинаковыми знаками.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие критичности мышления при анализе ошибок.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Построение логической цепи рассуждений при выводе алгоритма сложения чисел.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Владение монологической и диалогической формами речи при обсуждении в паре.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с интерактивными заданиями (LearningApps или аналоги) для актуализации знаний.
- Распечатать карточки для работы в парах (Задания уровней А, Б, В) — 15 экземпляров.
- Проверить наличие мела/маркеров и работу интерактивной панели.
- Подготовить учебник Алгебра 7 класс (под ред. Макарычева) — заложить страницу с определением рациональных чисел.
- Создать QR-код со ссылкой на онлайн-тренажер для этапа закрепления.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Представьте ситуацию: вы — начинающие предприниматели. У вас на счету было 500,5 рублей. Вы закупили товар на 700 рублей в долг, а потом продали часть за 300 1/4 рубля. Как быстро и точно посчитать ваш итоговый баланс? Сегодня мы не просто будем складывать дроби, мы научимся работать с любыми числами, которые встречаются в экономике и науке. Готовы стать финансово грамотными алгебраистами?» | Слушают учителя, включаются в диалог. Пытаются устно прикинуть результат, сталкиваются с трудностью сложения десятичной и обыкновенной дроби с разными знаками. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что возникли споры о том, как удобнее считать. Чтобы не терять деньги и время, нам нужен единый стандарт для всех чисел. Приступим!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить классификацию чисел (N, Z) и правила действий с целыми числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним наших старых знакомых. На доске облако чисел: 5; -3; 0; 1/2; -0,7; 125. Какие из них натуральные? Какие целые? Запишите в тетрадь только целые числа в порядке возрастания». Учитель контролирует записи в тетрадях. | Выписывают в тетрадь: -3; 0; 5; 125. Один ученик называет их вслух. |
3 мин | «Вспомним правила. Как сложить -15 и -10? А -20 и 35? Применяем приём "Светофор": я называю пример, вы поднимаете зелёную карточку, если ответ положительный, и красную — если отрицательный. Примеры: -5 + 8; -12 + (-4); 0 - 7; 10 - (-2)». | Реагируют карточками, объясняют выбор правила: «Складываем модули и ставим минус» или «Из большего модуля вычитаем меньший». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «С целыми числами вы справляетесь отлично. Но в нашем облаке остались "лишние" числа: 1/2 и -0,7. Как назвать их общим именем?»
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести понятие рационального числа и алгоритм действий с ними.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице 45. Найдите определение рационального числа. Зачитайте его. Любое рациональное число можно представить в виде m/n, где m — целое, n — натуральное. Попробуйте представить число -5 в таком виде. А число 0,3? А -1 1/2?» Учитель записывает варианты на доске. | Читают определение. Отвечают: «-5 = -5/1», «0,3 = 3/10», «-1 1/2 = -3/2». Делают вывод, что все изученные ранее числа — рациональные. |
6 мин | «А теперь главная задача: вычислить -1/3 + 0,5. Как нам поможет наше новое знание? Используем приём "Мозговой штурм". Какие есть идеи?» Учитель направляет: «Можем ли мы привести всё к одному виду?» | Предлагают варианты. Приходят к выводу: нужно либо перевести 0,5 в обыкновенную дробь (1/2), либо -1/3 в десятичную (но это невозможно без остатка). Решают: -1/3 + 1/2 = -2/6 + 3/6 = 1/6. |
Запись в тетрадях
Число вида m/n (m ∈ Z, n ∈ N) называется рациональным.
Алгоритм сложения:
1. Привести числа к одному виду (обыкновенные дроби).
2. Привести к общему знаменателю.
3. Выполнить действия с числителями по правилам целых чисел.
Алгоритм сложения:
1. Привести числа к одному виду (обыкновенные дроби).
2. Привести к общему знаменателю.
3. Выполнить действия с числителями по правилам целых чисел.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть универсальный ключ к любым числам. Давайте немного разомнемся перед практикой».
Этап 4. Физкультминутка — Межпредметная связь с Географией (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка и закрепление понятия положительных/отрицательных координат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Представьте, что вы — навигаторы. Север — это положительные числа, Юг — отрицательные. Я называю объект, если его координата (широта) положительная — тянемся руками вверх, если отрицательная — приседаем. Экватор (ноль) — руки на пояс. Итак: Москва (55° с.ш.), Антарктида (80° ю.ш.), Эквадор (0°), Сидней (33° ю.ш.), Мурманск (68° с.ш.)». | Выполняют упражнения: Москва — вверх, Антарктида — присед, Эквадор — руки на пояс, Сидней — присед, Мурманск — вверх. |
Этап 5. Первичное закрепление и парная работа (10 мин)
Цель этапа: отработка навыка решения задач разной сложности в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки с тремя уровнями. Уровень А — базовый (сложение дробей с одинаковыми знаками), Уровень Б — средний (разные знаки и виды дробей), Уровень В — для знатоков (три слагаемых). Выберите 3 любых примера, обсудите решение с напарником и запишите в тетрадь. Применяем приём "Две звезды и пожелание" при проверке». | Обсуждают в парах, распределяют задачи. Решают примеры. Сверяют ответы по эталону на слайде. Пишут соседу краткий отзыв: «Молодец, что правильно нашел общий знаменатель, но будь внимательнее со знаком минус». |
2 мин | Учитель выводит на экран через проектор интерактивный тест (ICT) с 3 задачами на быстрый счет. «Кто первым поднимет руку с правильным ответом на экранный пример?» | Считают устно, соревнуются в скорости и точности. |
Эталон решения (Уровень Б)
-2,5 + 1/4 = -2 1/2 + 1/4 = -5/2 + 1/4 = -10/4 + 1/4 = (-10 + 1)/4 = -9/4 = -2 1/4 = -2,25.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Работа в парах показала, что вместе вы сила. Главное — не забывать переводить числа в "общий формат"».
Этап 6. Творческое задание «История одного числа» (8 мин)
Цель этапа: развитие креативного мышления и умения видеть математику в окружающем мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «А теперь творческая пауза. Выберите любое рациональное число (например, -3,14 или 7/8). За 5 минут придумайте и запишите в тетрадь короткую историю или задачу, где это число является главным героем. Где оно живет? С кем дружит (складывается)? С кем враждует? Можно оформить в виде комикса или синквейна». | Проявляют фантазию. Пример ответа: «Число -0,5 жило в морозильнике. Оно очень грустило, пока к нему не пришло число 0,5. Они обнялись и превратились в пустоту — в ноль, и лед растаял». Зачитывают 2-3 истории классу. |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое число сегодня было самым «капризным» для тебя? | Выявление индивидуальных затруднений с конкретными видами дробей. |
Сможешь ли ты теперь объяснить младшему брату, что такое рациональное число? | Проверка усвоения теоретического определения через упрощение. |
Где в твоем чеке из магазина можно встретить рациональные числа? | Связь с реальной жизнью и функциональной грамотностью. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены 3 примера (включая уровень Б или В), алгоритм соблюден, ошибок в знаках нет.
- «4» — Верно выполнены 3 примера уровня А и Б, допущена одна вычислительная ошибка при приведении к общему знаменателю.
- «3» — Верно выполнены 2 примера уровня А, есть понимание алгоритма, но допущены ошибки в действиях с отрицательными числами.
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг — объединили все известные вам числа в одну большую семью рациональных чисел. Мы увидели, что математика — это не только сухие цифры, но и истории, и география, и даже ваш будущий бюджет. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы закрепим успех. Вы отлично поработали!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 456, 458 (а, б) | Решить примеры на сложение и вычитание рациональных чисел. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 462 | Решить задачу с практическим содержанием (изменение температуры). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить кроссворд из 5 слов по теме «Числа» или найти в интернете 3 интересных факта о числе Пи. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как записать число -0,2 в виде дроби m/n?»