Теорема косинусов

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найди сторону через косинус угла

Две стороны треугольника равны 5 см и 5 см, а косинус угла между ними равен $\frac{3}{5}$. Найди третью сторону и проверь, что полученные длины образуют треугольник.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Определи наибольший угол

Стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 17 см. Найди косинус угла напротив стороны 17 см и установи, на сколько градусов этот угол больше прямого.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Формулировка теоремы

Выберите верную запись теоремы косинусов для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\alpha$ между сторонами $b$ и $c$.

• $a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha$
• $a^2=b^2+c^2+2bc\cdot \cos \alpha$
• $a^2=b^2+c^2-bc\cdot \cos \alpha$
• $a=b+c-2bc\cdot \cos \alpha$

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

2. Заготовка для решения

На чертеже изображён треугольник $ABC$. Отметьте на нём известные элементы: сторону $AB=6$, сторону $AC=10$ и угол $\angle A=60^{\circ }$. Луч $AX$ уже проведён.

РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

3. Нахождение третьей стороны

В треугольнике две стороны равны $5$ см и $8$ см, а угол между ними составляет $60^{\circ }$. Найдите длину третьей стороны треугольника. Запишите решение по действиям.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Тип треугольника

Стороны треугольника равны $3$, $5$ и $7$. Определите вид угла, лежащего против большей стороны, используя следствие из теоремы косинусов.

• Тупой (так как $7^2>3^2+5^2$)
• Острый (так как $7<3+5$)
• Прямой (так как $7^2=3^2+5^2+15$)
• Развёрнутый

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

5. Применение в параллелограмме

В параллелограмме стороны равны $4$ и $6$, а угол между ними $120^{\circ }$. Найдите большую диагональ параллелограмма. На чертеже изображена схема для решения.