Арифметическая и геометрическая прогрессии

4 ЧЛЕНА · 1 БАЛЛ

1. Продолжи последовательность

Расположи данные числа по порядку, чтобы получить первые четыре члена арифметической прогрессии, начиная с наименьшего.

1. 14
2. 11
3. 5
4. 2
5. 8

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Найди члены прогрессии

Вычисли значения выражений.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Выбери формулу

Арифметическая прогрессия имеет первый член $a_1$ и разность $d$. Выбери формулу её n-го члена.

• $a_n=a_1+(n-1)d$
• $a_n=a_1{d}^{n-1}$
• $a_n=a_1+nd$
• $a_n=a_1+(n+1)d$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Заполни формулу

Впиши недостающие значения в формулу n-го члена геометрической прогрессии.

$b_n=b_1\cdot q^{\underline{}}$; показатель степени равен .

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Найди разность

Последовательность $6,10,14,18,\dots$ — арифметическая прогрессия. Чему равна её разность?

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Проверь утверждения

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о геометрической прогрессии.

1. Отношение соседних членов геометрической прогрессии постоянно.ИстинаЛожь
2. Разность соседних членов геометрической прогрессии всегда постоянна.ИстинаЛожь
3. Если первый член равен 3, а знаменатель равен 2, второй член равен 6.ИстинаЛожь
4. При знаменателе 1 все члены геометрической прогрессии равны нулю.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Соедини прогрессию и следующий член

Соедини каждую арифметическую прогрессию с её следующим членом.

4 ДЕЙСТВИЯ · 2 БАЛЛА

8. Восстанови порядок вычислений

Расположи шаги решения по порядку, чтобы найти пятый член арифметической прогрессии с $a_1=3$ и $d=4$.

1. Подставить значения в формулу: $a_5=3+(5-1)\cdot 4$.
2. Вычислить $3+4\cdot 4$.
3. Получить $a_5=19$.
4. Записать формулу $a_n=a_1+(n-1)d$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Вычисли члены прогрессии

Вычисли указанные члены арифметических прогрессий.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Выбери знаменатель

В геометрической прогрессии $b_1=3$, $q=2$. Выбери значение $b_4$.

• 24
• 12
• 18
• 48

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Заполни правило

Заполни пропуски в формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии.

$S_n=\frac{1+a_n}{2}\cdot \underline{}$

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Найди сумму

Найди сумму первых пяти членов арифметической прогрессии $2,5,8,11,\dots$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Проверь свойства сумм

Определи истинность каждого утверждения о суммах первых n членов прогрессий.

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна произведению среднего арифметического первого и последнего членов на n.ИстинаЛожь
2. Для геометрической прогрессии с $q\ne 1$ сумма первых n членов равна $b_1\frac{q^n-1}{q-1}$.ИстинаЛожь
3. Если первый член арифметической прогрессии равен 4, а пятый — 12, сумма этих пяти членов равна 40.ИстинаЛожь
4. Сумма первых членов геометрической прогрессии всегда равна произведению первого члена на число членов.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Соедини формулу и результат

Соедини каждую сумму с её значением.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Упорядочи решение

Расположи шаги в правильном порядке, чтобы найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии $2,6,18,54$.

1. Определить $b_1=2$ и $q=3$.
2. Подставить данные в формулу суммы $S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}$.
3. Вычислить $2\cdot \frac{3^4-1}{3-1}$.
4. Получить сумму $80$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Рассчитай суммы

Вычисли суммы первых членов указанных арифметических прогрессий.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

17. Выбери рекуррентное правило

Последовательность задана правилом: каждый следующий член на 5 больше предыдущего, а первый член равен 2. Выбери её рекуррентное задание.

• $a_1=2,a_{n+1}=a_n+5$
• $a_1=2,a_{n+1}=5a_n$
• $a_1=5,a_{n+1}=a_n+2$
• $a_1=2,a_{n+1}=a_n-5$

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

18. Заполни вычисление процентов

Заполни пропуски: сумма 10 000 рублей увеличивается на 10% каждый год. Укажи множитель ежегодного роста и сумму через два года.

Множитель роста: . Сумма через два года: рублей.

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Найди разность и первый член

В арифметической прогрессии $a_3=11$ и $a_7=23$. Найди разность прогрессии.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Проверь выводы о прогрессиях

Оцени истинность утверждений, используя свойства арифметической и геометрической прогрессий.

1. Если $a_3=11$ и $a_7=23$ в арифметической прогрессии, то её разность равна 3.ИстинаЛожь
2. Если $b_2=6$ и $b_5=162$ в геометрической прогрессии с положительным знаменателем, то $q=3$.ИстинаЛожь
3. Арифметическая прогрессия с положительной разностью растёт на одну и ту же величину при каждом шаге.ИстинаЛожь
4. Последовательность $2,4,8,16,\dots$ является арифметической прогрессией.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

21. Соедини данные и параметр

Соедини каждое условие для геометрической прогрессии с её знаменателем. Считай знаменатель положительным.

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

22. Восстанови ход решения

Расположи шаги решения по порядку. В арифметической прогрессии $a_1=4$, $d=3$. Найди наименьший номер n, при котором $a_n>25$.

1. Записать условие $a_n>25$ и данные $a_1=4$, $d=3$.
2. Получить $n>8$.
3. Решить неравенство $4+3(n-1)>25$.
4. Подставить известные значения в формулу $a_n=a_1+(n-1)d$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

23. Реши задачи вычислением

Вычисли значения выражений, составленных для двух прогрессий.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

24. Сравни способы роста

Вклад 1000 рублей растёт на 10% в год с ежегодным начислением процентов. На сколько рублей он увеличится за два года?

• 210 рублей
• 200 рублей
• 220 рублей
• 110 рублей