№1 · ТЕРМИНЫ ГРАФА
1. Вершины и рёбра
В графе есть вершины P, Q, R, S и рёбра PQ, QR и RS. Сколько вершин и сколько рёбер содержит этот граф?
Типы заданий
Реши задачуМатематический рисунок
Моделирование как метод познания
Ф.И.
Класс
Разберём, как таблицы и графы помогают хранить связи, находить кратчайшие маршруты и считать варианты. Решай внимательно: в сложных задачах полезно составлять промежуточные таблицы.
№2 · ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ
2. Оптимальный путь и подсчёт маршрутов
В ориентированном графе заданы дуги с весами: A → B (5), A → C (3), B → D (4), B → E (7), C → B (2), C → D (6), C → E (9), D → E (2), D → F (8), E → F (1). Найдите путь с наименьшим суммарным весом из A в F и вычислите его длину. Затем определите общее количество различных направленных путей из A в F. Запишите ход решения.
№3 · ВЕС РЕБРА
3. Оптимальный путь во взвешенном ориентированном графе
В ориентированном графе нужно найти путь минимального веса из вершины A в вершину F. Рёбра и их веса заданы так: A→B — 7, A→C — 4, A→D — 10, B→C — 3, B→D — 5, B→E — 9, C→D — 2, C→E — 6, D→E — 1, D→F — 8, E→F — 4. Перечисли подходящие варианты пути, вычисли вес каждого и укажи оптимальный путь и его общий вес.
№4 · ВЕСОВАЯ МАТРИЦА
4. Чтение весовой матрицы
Для вершин A, B, C дана весовая матрица: строки и столбцы идут в порядке A, B, C; число 0 на диагонали означает отсутствие перехода из вершины в саму себя.
Чему равен вес ребра между B и C?
№5 · ПУТИ В ГРАФЕ
5. Суммарный вес маршрута
Взвешенный граф содержит рёбра P–Q с весом 4, Q–R с весом 7 и P–R с весом 12. Найдите длину пути P–Q–R.
№6 · ОПТИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ
6. Кратчайший маршрут
Из пункта P в пункт S можно пройти двумя маршрутами: P–Q–S с длиной и P–R–S с длиной . Какой маршрут короче и какова его длина?
№7 · КОЛИЧЕСТВО ПУТЕЙ
7. Подсчёт путей с исключением вершины
В направленном ациклическом графе заданы дуги: A → B, A → C, A → D, B → E, B → F, C → E, C → G, D → F, D → G, E → H, F → H, G → H. Сначала найди количество различных направленных путей из A в H. Затем определи, сколько из них не проходят через вершину F.
№8 · ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ
8. Дерево выбора маршрута
Из города P в город S нужно выбрать маршрут: сначала один из трёх вариантов P–Q, P–R или P–T, затем из выбранной вершины один из двух вариантов до S. Сколько маршрутов получится? Запишите их.
№9 · ОПТИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ
9. Сравнение нескольких маршрутов
В ориентированном графе заданы дуги с весами: A → B — 3, A → C — 7, B → C — 2, B → D — 8, C → D — 1. Найдите кратчайший путь из A в D и его длину.
№10 · МАТРИЦА И ПУТИ
10. Динамический подсчёт путей
В направленном ациклическом графе заданы дуги: A → B, A → C, B → C, B → D, C → D, C → E, D → E, B → E. Найдите количество различных направленных путей из A в E. Используйте последовательное вычисление количества путей, приходящих в каждую вершину.
№11 · ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ
11. Построение взвешенного графа и поиск маршрута
Постройте по заготовке ориентированный взвешенный граф. Нанесите дуги с указанными направлениями и подписями-весами: A→B — 5, A→C — 3, B→D — 6, B→F — 8, C→B — 2, C→D — 7, D→E — 4, F→E — 3. Затем выделите на построенном графе маршрут из A в E с наименьшим суммарным весом.
№1 · ТЕРМИНЫ ГРАФА
1. Вершины и рёбра
В графе есть вершины A, B, C и рёбра AB и BC. Сколько вершин и сколько рёбер содержит этот граф?
+11 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№2 · ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ
2. Оптимальный путь и подсчёт маршрутов
В ориентированном графе заданы дуги с весами: A → B (4), A → C (2), B → D (3), B → E (6), C → B (1), C → D (5), C → E (8), D → E (1), D → F (7), E → F (2). Найдите путь с наименьшим суммарным весом из A в F и вычислите его длину. Затем определите общее количество различных направленных путей из A в F. Запишите ход решения.
№3 · ВЕС РЕБРА
3. Оптимальный путь во взвешенном ориентированном графе
В ориентированном графе нужно найти путь минимального веса из вершины A в вершину F. Рёбра и их веса заданы так: A→B — 6, A→C — 3, A→D — 9, B→C — 2, B→D — 4, B→E — 8, C→D — 1, C→E — 5, D→E — 2, D→F — 7, E→F — 3. Перечисли подходящие варианты пути, вычисли вес каждого и укажи оптимальный путь и его общий вес.
№4 · ВЕСОВАЯ МАТРИЦА
4. Чтение весовой матрицы
Для вершин A, B, C дана весовая матрица: строки и столбцы идут в порядке A, B, C; число 0 на диагонали означает отсутствие перехода из вершины в саму себя.
Чему равен вес ребра между B и C?
№5 · ПУТИ В ГРАФЕ
5. Суммарный вес маршрута
Взвешенный граф содержит рёбра A–B с весом 3, B–C с весом 5 и A–C с весом 10. Найдите длину пути A–B–C.
№6 · ОПТИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ
6. Кратчайший маршрут
Из пункта A в пункт D можно пройти двумя маршрутами: A–B–D с длиной и A–C–D с длиной . Какой маршрут короче и какова его длина?
№7 · КОЛИЧЕСТВО ПУТЕЙ
7. Подсчёт путей с исключением вершины
В направленном ациклическом графе заданы дуги: A → B, A → C, A → D, B → E, B → F, C → E, C → G, D → F, D → G, E → H, F → H, G → H. Сначала найди количество различных направленных путей из A в H. Затем определи, сколько из них не проходят через вершину E.
№8 · ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ
8. Дерево выбора маршрута
Из города A в город D нужно выбрать маршрут: сначала один из двух вариантов A–B или A–C, затем из выбранной вершины один из двух вариантов до D. Сколько маршрутов получится? Запишите их.
№9 · ОПТИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ
9. Сравнение нескольких маршрутов
В ориентированном графе заданы дуги с весами: A → B — 2, A → C — 6, B → C — 1, B → D — 7, C → D — 2. Найдите кратчайший путь из A в D и его длину.
№10 · МАТРИЦА И ПУТИ
10. Динамический подсчёт путей
В направленном ациклическом графе заданы дуги: A → B, A → C, B → C, B → D, C → D, C → E, D → E. Найдите количество различных направленных путей из A в E. Используйте последовательное вычисление количества путей, приходящих в каждую вершину.
№11 · ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ
11. Построение взвешенного графа и поиск маршрута
Постройте по заготовке ориентированный взвешенный граф. Нанесите дуги с указанными направлениями и подписями-весами: A→B — 4, A→C — 2, B→D — 5, B→F — 7, C→B — 1, C→D — 8, D→E — 3, F→E — 2. Затем выделите на построенном графе маршрут из A в E с наименьшим суммарным весом.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по информатике для 9 класса
Информационная безопасность в сети интернетКлавиатураМодель и моделированиеРазбиение задачи на подзадачи. Вспомогательные алгоритмы; Табличные величины (массивы). Одномерные массивы; Заполнение числового массиваВиды деятельности в сети Интернет. Облачные технологииКлассификации моделейПередача информации. Источник, информационный канал, приёмник информацииВиды деятельности в Интернете; Коммуникационные сервисы: почтовая служба, видео-конференц-связьСправочные и поисковые службы; Облачные хранилища данныхСоздание таблиц БДГлобальная сеть Интернет. IP-адреса узлов; Сетевое хранение данных; Понятие об информационной безопасности; Защита личной информации в Интернете; Кибербуллинг, фишинг и другие деструктивные формыДеревья, графы и таблицы
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Табличные модели. Таблица как представление отношения; Граф: вершина, ребро, путь; Ориентированные и неориентированные графы. Длина (вес) ребра; Весовая матрица графа. Поиск оптимального пути в»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 22 заданий: реши задачу, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по информатике для 9 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.