Математическое моделирование

СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Модель свободного падения

Дана модель высоты тела при свободном падении без начальной скорости: $h(t)=H_0-\frac{g\cdot t^2}{2}$, где $g\approx 10$ м/с². Тело брошено с высоты $H_0=80$ м. Через сколько секунд тело достигнет земли ($h=0$)? Реализуйте логику решения.

2 БАЛЛА

2. Трассировка модели

Заполните таблицу значений для модели функции $y=x^2-5$ при заданных значениях переменной $x$.

3 БАЛЛА

3. Расчёт параметров треугольника

Разработайте модель для вычисления площади прямоугольного треугольника по двум катетам $a$ и $b$. Запишите формулу, фрагмент кода на Python и вычислите результат для $a=6,b=8$.

1 БАЛЛ

4. Запись формулы в коде

Укажите верную программную запись выражения $y=\frac{a+b}{2c}$ на языке Python.

• y = (a + b) / (2 * c)
• y = a + b / 2 * c
• y = a + b / (2 * c)
• y = (a + b) / 2 * c

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

5. Свойства моделей

Оцените истинность утверждений о математическом моделировании.

1. Математическая модель всегда полностью идентична реальному объекту во всех деталях.ИстинаЛожь
2. Компьютерная модель — это реализация математической модели с помощью программных средств.ИстинаЛожь
3. Результаты моделирования не требуют проверки на адекватность реальной ситуации.ИстинаЛожь
4. Для одного и того же объекта можно построить несколько разных моделей в зависимости от цели.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

6. Оптимизационная модель

Фермер хочет огородить прямоугольный участок земли забором длиной 40 метров. Напишите функцию зависимости площади $S$ от длины одной стороны $x$. Какую максимальную площадь может иметь участок при условии, что стороны — целые числа? Приведите математическое обоснование.

2 БАЛЛА

7. Модель движения

Заполните пропуски в описании модели равномерного движения. Тело движется со скоростью $v=10$ м/с в течение времени $t$.

Математическая модель пути: $s=$ . Если время движения составит $5$ секунд, то пройденный путь будет равен метров. В языке программирования для вывода результата используется оператор .

1 БАЛЛ

8. Проверка модели

Как называется процесс проверки правильности работы программной реализации модели на заведомо известных данных?

2 БАЛЛА

9. Последовательность действий

Расположите шаги реализации математической модели на компьютере в правильном порядке.

1. Проведение компьютерного эксперимента и анализ результатов
2. Постановка задачи (описание цели моделирования)
3. Построение математической модели (формулы)
4. Разработка алгоритма и программная реализация

1 БАЛЛ

10. Этапы моделирования

Выберите верное определение этапа «Разработка математической модели».

• Написание исходного кода программы на языке высокого уровня.
• Перевод описания объекта с естественного языка на язык математических формул и зависимостей.
• Анализ соответствия полученных результатов реальному объекту.
• Проведение серии компьютерных экспериментов для получения данных.

2 БАЛЛА

1. Модель движения

Заполните пропуски в описании модели равномерного движения. Тело движется со скоростью $v=10$ м/с в течение времени $t$.

Математическая модель пути: $s=$ . Если время движения составит $5$ секунд, то пройденный путь будет равен метров. В языке программирования для вывода результата используется оператор .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Свойства моделей

Оцените истинность утверждений о математическом моделировании.

1. Результаты моделирования не требуют проверки на адекватность реальной ситуации.ИстинаЛожь
2. Математическая модель всегда полностью идентична реальному объекту во всех деталях.ИстинаЛожь
3. Компьютерная модель — это реализация математической модели с помощью программных средств.ИстинаЛожь
4. Для одного и того же объекта можно построить несколько разных моделей в зависимости от цели.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

3. Трассировка модели

Заполните таблицу значений для модели функции $y=x^2-5$ при заданных значениях переменной $x$.

2 БАЛЛА

4. Последовательность действий

Расположите шаги реализации математической модели на компьютере в правильном порядке.

1. Проведение компьютерного эксперимента и анализ результатов
2. Постановка задачи (описание цели моделирования)
3. Построение математической модели (формулы)
4. Разработка алгоритма и программная реализация