Математическое моделирование

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Выражение результата модели

Товар стоил 800 рублей. Цена увеличилась на 10 процентов. Какое выражение задаёт новую цену?

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Модель покупки

Один билет стоит 350 рублей, а доставка заказа стоит 120 рублей. Запишите формулу общей стоимости y для покупки x билетов.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Постоянная и переменная части

Выберите описание, которое правильно объясняет модель стоимости такси: посадка стоит 150 рублей, каждый километр — 18 рублей.

• Стоимость равна 150 + 18 умножить на число километров: 150 рублей — постоянная часть, 18 рублей за километр — коэффициент при переменной.
• Стоимость равна 150 умножить на 18 умножить на число километров, потому что все данные нужно перемножить.
• Стоимость всегда равна 18 рублей, потому что плата за посадку не зависит от расстояния.
• Стоимость равна 150 умножить на число километров плюс 18 рублей, потому что постоянную плату нужно умножать.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Переменная и зависимость

Заполните пропуски в записи модели.

Для зависимости $y=3x+5$ величина считается независимой, а величина зависит от неё.

3 ЗНАЧЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверка формулы по значениям

Заполните пропуски, вычисляя значения модели $y=3x+5$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Стоимость доставки и упаковки

В интернет-магазине доставка стоит 250 рублей, а упаковка одного товара — 40 рублей. Покупатель заказал 6 товаров. Постройте формулу общей суммы расходов и вычислите её значение.

6 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм построения модели

Расположите этапы построения математической модели в правильном порядке: сначала изучите условие, затем выделите величины и завершите проверкой смысла результата.

1. Проверить, имеет ли результат смысл и правильные ли единицы
2. Прочитать и понять реальную ситуацию
3. Записать зависимость между величинами
4. Сделать вывод по условию задачи
5. Выделить известные и неизвестные величины
6. Обозначить неизвестную величину буквой

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Две тарифные модели

Для поездки длиной $x$ километров сравните стоимость двух тарифов. Тариф A задаётся формулой $y=120+20x$, тариф B — формулой $y=200+10x$. Найдите знак между значениями моделей при каждом указанном значении $x$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Допущения и ограничения

Определите истинность утверждений о математической модели. Оценивайте только соответствие определению математического моделирования и условию: любая модель упрощает реальность и действует в некоторой области применимости.

1. Модель описывает объект или процесс с помощью величин и зависимостей между ними.ИстинаЛожь
2. Если формула получена из реальной ситуации, она всегда точно описывает ситуацию при любых значениях переменной.ИстинаЛожь
3. Параметр модели — это постоянная характеристика, заданная условиями задачи.ИстинаЛожь
4. Проверка единиц измерения помогает обнаружить ошибку в математической модели.ИстинаЛожь
5. Ограничение модели не нужно указывать, потому что формула автоматически подходит для любых значений.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Точка равенства тарифов

Два сервиса предлагают доставку. Модель A: $y=50+30x$, модель B: $y=170+10x$, где $x$ — число километров, а $y$ — стоимость в рублях. Найдите расстояние, при котором стоимость одинакова, и определите, какой сервис выгоднее при меньшем и большем расстоянии.

2 ГРУППЫ · 3 БАЛЛА

9. Элементы математической модели

Распределите элементы по двум категориям: «Параметр или постоянная часть» и «Переменная или ограничение».

Слова для распределения: коэффициент 3 в формуле y=3x+5, 250 рублей за доставку, число товаров n, расстояние x, начальное значение 5, n — целое неотрицательное число, 18 рублей за километр, x не может быть отрицательным

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Проверка применимости модели

Прокат электросамоката стоит 100 рублей за начало поездки и 12 рублей за каждую минуту. Постройте модель стоимости $S(t)$, составьте таблицу для $t=0,5,10,15$ минут и укажите ограничение, связанное с продолжительностью поездки. Объясните, почему модель нельзя без проверки применять к отрицательному времени.