Система счисления

1 ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

7. Наибольшее число

Сравните числа, записанные в различных системах счисления, и выберите наибольшее из них.

• $10_{16}$
• $10_{10}$
• $10_8$
• $100_2$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Свойства позиционных систем

Проанализируйте сложные утверждения о свойствах систем счисления.

1. Максимальное целое число, которое можно записать тремя цифрами в системе с основанием $n$, равно $n^3-1$.ИстинаЛожь
2. В любой позиционной системе счисления с основанием $n>1$ число $10_n$ ровно в $n$ раз больше, чем $1_n$.ИстинаЛожь
3. При переводе из двоичной системы в восьмеричную число разбивают на триады, начиная с младшего разряда.ИстинаЛожь
4. Двоичное число $101010_2$ является нечетным, так как в его записи пять единиц.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Алгоритм перевода $10\to p$

Восстановите правильную последовательность шагов алгоритма перевода десятичного числа в систему с основанием $p$.

1. Принять полученное частное за новое делимое
2. Выполнить деление исходного числа на основание $p$
3. Зафиксировать остаток от деления
4. Записать последовательность остатков в обратном порядке
5. Повторять деление до тех пор, пока частное не станет равным 0

6 ЯЧЕЕК · 5 БАЛЛОВ

10. Поиск основания системы

Используя развернутую форму записи числа, составьте уравнения и найдите неизвестное основание системы счисления $x$.