Рабочий лист на тему:

Системы счисления

Подтемы: Развёрнутая форма записи числа

Информатика8 класс22 задания

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееСравни числаКроссвордРеши примеры

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееСравни числаКроссвордРеши примеры

Системы счисления

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как устроены числа в различных системах счисления. Научимся раскладывать их по степеням основания и использовать эту форму для перевода в десятичную систему.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Основание системы счисления

В общей формуле развёрнутой формы записи числа $A_{q} = a_{n} \cdot q^{n} + a_{n - 1} \cdot q^{n - 1} + \dots + a_{0} \cdot q^{0} + \dots + a_{- m} \cdot q^{- m}$ , что обозначает буква $q$ ?

Основание системы счисления
Количество цифр в записи числа
Значение старшего разряда
Алфавит используемой системы

№2 · СТЕПЕНИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Степени основания

Заполните пропуски подходящими степенями основания для целого числа.

$32 5_{8} = 3 \cdot 8^{\underline{ab c}} + 2 \cdot 8^{\underline{ab c}} + 5 \cdot 8^{\underline{ab c}}$

№3 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о развёрнутой форме записи числа.

Веса разрядов в развёрнутой форме являются степенями основания системы.
Индекс (номер) разряда для целых чисел всегда начинается с единицы.
Развёрнутая форма записи позволяет вычислить значение числа в десятичной системе.
Для записи числа $10 1_{2}$ в развёрнутой форме используются только степени двойки.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Свёрнутая и развёрнутая формы

Соедините число в позиционной системе счисления с его развёрнутой записью.

№5 · АНАЛИЗ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

5. Поиск лишнего

Какая из развёрнутых форм соответствует числу, значение которого отличается от остальных?

$2 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
$1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
$2 \cdot 1 0^{1} + 1 \cdot 1 0^{0}$
$1 \cdot 1 6^{1} + 6 \cdot 1 6^{0}$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Десятичный эквивалент

Чему равно значение числа, если его развёрнутая форма имеет вид: $1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{0}$ ?

№7 · ДРОБИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Разряды дробного числа

Заполните пропуски коэффициентами (цифрами числа) в развёрнутой форме для двоичной дроби.

$10, 1 1_{2} = \underline{ab c} \cdot 2^{1} + \underline{ab c} \cdot 2^{0} + \underline{ab c} \cdot 2^{- 1} + \underline{ab c} \cdot 2^{- 2}$

№8 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Глубокий анализ записи

Оцените сложные случаи использования развёрнутой формы записи.

В развёрнутой форме записи правильной дроби $0, a_{1} a_{2} a_{3} ...$ используются только отрицательные степени основания.
Если в развёрнутой форме записи отсутствует слагаемое со степенью $q^{k}$ , это означает, что в $k$ -м разряде числа стоит 0.
Число $12 3_{x}$ в развёрнутом виде всегда записывается как $1 \cdot x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 3 \cdot x^{1}$ .
Максимальная степень основания в развёрнутой форме целого $n$ -разрядного числа всегда равна $n - 1$ .

№9 · УРАВНЕНИЯ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Поиск неизвестного

Используя знания о развёрнутой форме, найдите неизвестное основание $x$ или цифру $a$ .

№10 · ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

10. Сравнение систем

Найдите запись, значение которой НЕ равно десятичному числу 15.

$1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
$1 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0}$
$1 \cdot 1 6^{1} + 5 \cdot 1 6^{0}$
$1 \cdot 1 0^{1} + 5 \cdot 1 0^{0}$

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основы развёрнутой формы

Оцените истинность утверждений о правилах составления развёрнутой формы записи чисел в различных системах счисления.

Для записи дробной части числа в развёрнутом виде используются только положительные степени основания.
Количество слагаемых в развёрнутой форме записи всегда равно количеству значащих цифр в числе.
В развёрнутой форме записи числа $101, 1_{2}$ крайняя левая единица умножается на $2^{3}$ .
Показатель степени основания для каждой цифры соответствует её позиции (разряду) в числе относительно запятой.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Свёрнутая и развёрнутая формы

Соедините число в привычной (свёрнутой) записи с его эквивалентом в развёрнутом виде.

10 1_{2}

10 \cdot 1 6^{1} + 1 \cdot 1 6^{0}

7 5_{8}

7 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}

A 1_{16}

1 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}

12 3_{10}

1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№3 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

3. Терминология систем счисления

Вспомните основные понятия, которые используются при работе с позиционными системами счисления.

По горизонтали

Нижний подстрочный знак, указывающий на систему счисления.
Количество цифр в алфавите системы счисления.
Символ, используемый для записи числа.
Позиция цифры в числе.

По вертикали

Результат сложения слагаемых в развёрнутой форме.
В неё возводится основание при записи развёрнутой формы.
Синоним слова разряд.
Полный набор символов системы счисления.

№4 · УПРАЖНЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Перевод в развёрнутую форму

Запишите числа в развёрнутом виде, используя степени основания.

110 1_{2}

45 6_{8}

3 E_{16}

№5 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРА · 2 БАЛЛА

5. Проверка равенства

Сравните число в свёрнутой форме и выражение. Поставьте знак равно или неравенства.

1 0_{2}

1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}

1 7_{8}

1 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0}

2 1_{10}

2 \cdot 1 0^{0} + 1 \cdot 1 0^{1}

F F_{16}

15 \cdot 1 6^{1} + 15 \cdot 1 6^{0}

№6 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Степени и разряды

Определите верность утверждений о нумерации разрядов.

Разряды целого числа нумеруются справа налево.
Самый младший разряд целого числа имеет номер 1.
В числе 543 цифра 5 стоит в разряде с номером 2.
Степень основания в развёрнутой записи совпадает с номером разряда цифры.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Значение развёрнутой формы

Вычислите десятичное значение чисел, записанных в развёрнутой форме.

1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}

2 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}

1 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 5 \cdot 1 0^{0}

№8 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение величин

Сравните значения чисел в разных системах счисления.

1 1_{2}

3_{10}

1 0_{8}

8_{10}

F_{16}

1 5_{10}

10 0_{2}

5_{10}

№9 · ПРОПУСКИ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Восстановление степеней

Вставьте пропущенные степени основания в развёрнутую запись.

101 1_{2} = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{x}, x

4 5_{8} = 4 \cdot 8^{x} + 5 \cdot 8^{0}, x

12 3_{10} = 1 \cdot 1 0^{x} + 2 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}, x

№10 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Алфавиты систем

Верны ли данные факты о цифрах в развёрнутой записи?

В двоичной системе цифрами развёрнутой записи могут быть только 0 и 1.
В восьмеричной системе может использоваться цифра 8.
Буква A в шестнадцатеричной системе при вычислении развёрнутой формы заменяется на 10.
Цифра в развёрнутой записи всегда должна быть меньше основания системы.

№11 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Степень и значение

Соотнесите степень двойки и её десятичное значение для быстрого перевода из двоичной системы.

2^{0}

2^{1}

2^{2}

2^{3}

№12 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Итоговый контроль понятий

Закрепите основные термины темы.

По горизонтали

Система, где значение цифры зависит от её места в числе.
Вторая часть термина «система ...».
Пример непозиционной системы счисления.
Роль цифры в произведении развёрнутой формы.
Представление числа на бумаге или экране.

По вертикали

Цифры 0, 1, 2... которыми мы пользуемся.
Совокупность правил записи чисел.
Значение любого основания в нулевой степени.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееСравни числаКроссвордРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по информатике для 8 класса

Перевод чисел из 10 системы счисления в 2, 8, 16 и из 2, 8, 16 систем счисления в 10 Передача информации в компьютерных сетях Шестнадцатеричная система счисления Сложные условия: and, or, not Что такое GPT Шестнадцатеричная система счисления и переводы Кодирование текстовой информации Арифметические выражения на языке Python Язык программирования. Циклы while и for Арифметические операции в двоичной системе счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления; Шестнадцатеричная система счисления и переводы; Восьмеричная система счисления и переводы; Двоичная система счисления. Перевод целых чисел от 0 Восьмеричная система счисления

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Развёрнутая форма записи числа»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 22 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, найти лишнее, сравни числа, кроссворд, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по информатике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Системы счисления

Подтемы: Развёрнутая форма записи числа

Типы заданий

1. Основание системы счисления

2. Степени основания

3. Верно или неверно?

4. Свёрнутая и развёрнутая формы

5. Поиск лишнего

6. Десятичный эквивалент

7. Разряды дробного числа

8. Глубокий анализ записи

9. Поиск неизвестного

10. Сравнение систем

1. Основы развёрнутой формы

2. Свёрнутая и развёрнутая формы

3. Терминология систем счисления

4. Перевод в развёрнутую форму

5. Проверка равенства

6. Степени и разряды

7. Значение развёрнутой формы

8. Сравнение величин

9. Восстановление степеней

10. Алфавиты систем

11. Степень и значение

12. Итоговый контроль понятий

Похожие рабочие листы

Перевод чисел из 10 системы счисления в 2, 8, 16 и из 2, 8, 16 систем счисления в 10

Передача информации в компьютерных сетях

Шестнадцатеричная система счисления

Другие темы по информатике для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы