Развернутая форма записи числа

1 БАЛЛ

2. Восьмеричная система

Запишите число $67_8$ в развернутой форме записи.

1 БАЛЛ

3. Десятичная система

Запишите число $542_{10}$ в развернутой форме записи.

2 БАЛЛА

4. Шестнадцатеричная система

Запишите число $A{4}_{16}$ в развернутой форме записи. Помните о значении латинских букв в этой системе.

2 БАЛЛА

5. Система с основанием 4

Запишите число $213_4$ в развернутой форме и вычислите его значение в десятичной системе счисления.

2 БАЛЛА

6. Дробные числа

Запишите число $110,1_2$ в развернутой форме записи.

2 БАЛЛА

7. Обратная задача

Восстановите десятичное число по его развернутой форме записи: $1\cdot 2^4+0\cdot 2^3+1\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0$.

3 БАЛЛА

8. Неизвестное основание x

Найдите основание системы счисления $x$, если известно, что $31_x=13_{10}$.

3 БАЛЛА

9. Квадратное уравнение в информатике

Найдите основание системы счисления $x$, если известно, что $102_x=27_{10}$.

3 БАЛЛА

10. Сложная шестнадцатеричная дробь

Запишите число $B,4_{16}$ в развернутой форме и вычислите его десятичное значение.

1 БАЛЛ

1. Определение развернутой формы

Выберите верное утверждение, описывающее развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления.

• Запись числа в виде суммы произведений цифр на основание системы счисления в степени, соответствующей номеру разряда.
• Запись числа в виде последовательности его цифр, разделенных запятыми для обозначения веса.
• Запись числа, при которой значение каждой цифры не зависит от её позиции в числе.
• Произведение всех цифр числа, возведенное в степень, равную количеству разрядов.

2 БАЛЛА

2. Степени в развернутой форме

Восстановите показатели степеней основания в развернутой записи двоичного числа $1101_2$.

$1\cdot 2^{\underline{}}+1\cdot 2^{\underline{}}+0\cdot 2^{\underline{}}+1\cdot 2^{\underline{}}$

3 БАЛЛА

3. Перевод из восьмеричной системы

Запишите число $245_8$ в развернутой форме и вычислите его итоговое значение в десятичной системе счисления.

2 БАЛЛА

4. Свойства позиционных систем

Оцените истинность утверждений о правилах записи чисел.

1. В развернутой форме записи веса разрядов являются степенями основания системы счисления.ИстинаЛожь
2. Индекс (номер) самого правого разряда целого числа в развернутой форме всегда равен 1.ИстинаЛожь
3. Для записи числа $101_2$ в развернутой форме используется основание 2.ИстинаЛожь
4. Количество слагаемых в развернутой форме всегда на единицу меньше количества цифр в числе.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

5. Числа и их формы записи

Установите соответствие между числом в позиционной системе и его представлением в развернутой форме.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Быстрый перевод

Используя развернутую форму записи, переведите следующие числа в десятичную систему счисления.

2 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

7. Систематизация данных

Заполните пустые ячейки таблицы, используя правила построения развернутой формы записи числа.

2 БАЛЛА

8. Поиск ошибок

Найдите среди приведенных записей ту, в которой допущена ошибка в расстановке степеней или коэффициентов.

1. $101_2=1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0$
2. $45_6=4\cdot 6^1+5\cdot 6^0$
3. $123_8=1\cdot 8^3+2\cdot 8^2+3\cdot 8^1$
4. $A{F}_{16}=10\cdot 16^1+15\cdot 16^0$

3 БАЛЛА

9. Шестнадцатеричная запись

Дано число $2C_{16}$. Запишите его развернутую форму, предварительно заменив букву на соответствующее десятичное число, и вычислите итоговый результат.

2 БАЛЛА

10. Порядок действий

Расположите этапы перевода целого числа из системы с основанием $q$ в десятичную систему в правильном порядке.

1. Записать число в виде суммы произведений цифр на основание $q$ в степени разряда.
2. Пронумеровать разряды целого числа справа налево, начиная с нуля.
3. Вычислить значение каждого слагаемого (степени и произведения).
4. Найти итоговую сумму всех слагаемых в десятичной системе.