Элементы математической логики

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Построение таблицы по этапам

Расположите этапы построения таблицы истинности в правильном порядке.

1. Определить число строк по количеству переменных.
2. Выписать переменные и промежуточные выражения.
3. Вычислить значения промежуточных выражений.
4. Записать все наборы значений переменных.
5. Вычислить значение итогового выражения в каждой строке.
6. Проверить заполненную таблицу.

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 3 БАЛЛА

8. Тождественно истинные и ложные выражения

Распределите выражения по трём группам: тождественно истинные, тождественно ложные и зависящие от значений переменных.

Слова для распределения: $A\wedge \neg A$, $(A\wedge B)\to (A\vee B)$, $A\oplus B$, $A\wedge B$, $A\vee \neg A$, $(A\vee B)\wedge \neg (A\vee B)$

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Равносильность логических выражений

Сравните значения выражений для всех наборов переменных. В каждой строке определите, равносильны ли выражения; знак «=» означает совпадение столбцов истинности.

8 СТРОК · 3 БАЛЛА

10. Сложное выражение с промежуточными столбцами

Постройте таблицу истинности выражения $\neg (A\wedge B)\vee (B\wedge C)$. Заполните пропуски в столбцах $A\wedge B$, $\neg (A\wedge B)$, $B\wedge C$ и итоговом столбце.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значения логических высказываний

Определи, какие высказывания истинны, а какие ложны.

1. Число 8 делится на 2.ИстинаЛожь
2. Число 15 меньше 9.ИстинаЛожь
3. У квадрата четыре стороны.ИстинаЛожь
4. Число 7 является чётным.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Отрицание высказывания

Выбери значение каждого выражения при указанном значении переменной.

• При A = 1 выражение ¬A имеет значение 0.
• При A = 1 выражение ¬A имеет значение 1.
• При A = 0 выражение ¬A имеет значение 0.
• Отрицание не изменяет значение высказывания.

4 СВЯЗКИ · 1 БАЛЛ

3. Операция конъюнкции

Соедини логическую операцию с её правильным описанием.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Табличные значения операций

Заполни пропуски в правилах выполнения логических операций.

Конъюнкция $A\wedge B$ истинна, если истинны высказывания. Дизъюнкция $A\vee B$ ложна, если ложны высказывания. Отрицание $\neg A$ изменяет значение на .

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

5. Приоритет логических операций

Расположи операции в порядке их выполнения: от первой к последней. Учитывай стандартный порядок действий в логическом выражении без скобок.

1. Отрицание ¬
2. Импликация →
3. Конъюнкция ∧
4. Дизъюнкция ∨

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Таблица для конъюнкции

Заполни пропущенные значения в таблице истинности выражения $A\wedge B$. В каждой строке определи значение выражения по значениям A и B.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Значения сложных выражений

Вычисли значение каждого логического выражения при заданных значениях переменных. Используй порядок действий: отрицание, затем конъюнкция, затем дизъюнкция.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Равносильные логические выражения

Сравни значения выражений при указанных значениях переменных и поставь знак $<$, $>$ или $=$. Для каждой пары вычисли оба значения.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Лишняя строка в таблице

Найди строку, которая не может быть строкой таблицы истинности выражения $F=(A\vee B)\wedge \neg A$. Проверь значение F в каждой строке.

1. A = 0, B = 0, F = 0
2. A = 0, B = 1, F = 1
3. A = 1, B = 0, F = 0
4. A = 1, B = 1, F = 0

8 СТРОК · 4 БАЛЛА

10. Полная таблица сложного выражения

Построй полную таблицу истинности выражения $F=(A\wedge B)\vee (\neg A\wedge C)$. Сначала выпиши все наборы значений A, B и C, затем вычисли промежуточные выражения $A\wedge B$ и $\neg A\wedge C$, а в конце найди F. Выбери строку с правильным набором итоговых значений F.

• Для наборов 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 значения F: 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1.
• Для наборов 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 значения F: 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1.
• Для наборов 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 значения F: 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1.
• Для наборов 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 значения F: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1.