Разберёмся, как устроены числа в компьютерном мире и древних свитках. Узнаем, почему основание системы определяет её алфавит, и научимся переводить числа в развёрнутую форму.
№1 · ТЕОРИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
1. Основы систем счисления
Отметьте истинность или ложность утверждений о классификации и свойствах систем счисления.
В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её позиции в числе.ИстинаЛожь
Алфавит восьмеричной системы счисления включает цифру 8.ИстинаЛожь
Римская система счисления является примером непозиционной системы.ИстинаЛожь
Основание системы счисления всегда равно количеству знаков в её алфавите.ИстинаЛожь
№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА
2. Примеры систем
Соедините запись числа с названием системы счисления, к которой она относится.
XXI
1102
∩∣∣
458
Двоичная (позиционная)
Восьмеричная (позиционная)
Римская (непозиционная)
Древнеегипетская (непозиционная)
№3 · ВЫБОР
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
3. Веса разрядов
Рассмотрите схему весов разрядов для некоторой системы счисления. Какое число является основанием этой системы?
Веса разрядов x0,x1,x2
2
4
8
16
№4 · СРАВНЕНИЕ
2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА
4. Сравнение чисел в разных системах
Сравните значения чисел, переведя их в десятичную систему счисления.
1)110121410
2)2181710
№5 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА
5. Развёрнутая форма записи
Заполните пропуски в развёрнутой форме записи числа, указав соответствующие степени основания.
3456=3⋅6abc+4⋅6abc+5⋅6abc
№6 · ТЕОРИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА
6. Свойства позиционных систем
Оцените правильность суждений о правилах записи и перевода чисел.
Число 1012 в десятичной системе счисления равно 5.ИстинаЛожь
В развёрнутой форме записи числа используются отрицательные степени для дробной части.ИстинаЛожь
Запись числа 1010 в любой позиционной системе счисления будет выглядеть как «10».ИстинаЛожь
Максимальная цифра в системе с основанием n всегда равна n−1.ИстинаЛожь
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА
7. Формулы разложения
Сопоставьте число в краткой форме записи с его развёрнутой формой.
1012
1018
10110
10116
1⋅82+0⋅81+1⋅80
1⋅22+0⋅21+1⋅20
1⋅102+0⋅101+1⋅100
1⋅162+0⋅161+1⋅160
№8 · ВЫБОР
1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА
8. Поиск основания
Найдите основание системы счисления x, если известно, что выполняется равенство 101x=2610.
4
5
6
25
№9 · СРАВНЕНИЕ
2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА
9. Сложное сравнение
Сравните результаты арифметических операций в различных системах счисления.
1)1012+101210102
2)3341113
№10 · ПРОПУСКИ
4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА
10. Дробные числа и уравнения
Запишите показатели степеней в развёрнутой форме двоичного числа с дробной частью.