Логические выражения и их преобразование

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Запись выражения с операциями

Преобразуйте словесную запись в логическое выражение, используя обозначения операций и скобки.

«НЕ (A ИЛИ B) И A» = (A B) A; порядок действий: сначала выполняется .

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Вычисление сложного логического выражения

Вычислите значение выражения $\left(A\wedge B\right)\vee \neg C$, если $A$ — истина, $B$ — ложь, а $C$ — ложь. Выберите верный ответ.

• Значение зависит только от $B$
• Истина
• Ложь
• Значение определить нельзя

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Упрощение двойного отрицания

Алексей преобразует выражение $\neg (\neg C)$ и определяет равносильное ему выражение.

8 СТРОК · 2 БАЛЛА

4. Промежуточный шаг и результат выражения

Постройте таблицу истинности для выражения $(A\wedge B)\vee C$. Сначала определите значение промежуточного выражения $A\wedge B$, затем по нему найдите значение всего выражения.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Преобразование логических выражений

Определите истинность каждого утверждения, построив таблицу истинности для выражений. Используйте правила выполнения операций: сначала отрицание, затем конъюнкция, затем дизъюнкция.

1. Выражения «НЕ (A И B)» и «(НЕ A) ИЛИ (НЕ B)» принимают одинаковые значения при любых значениях A и B.ИстинаЛожь
2. Выражения «A И (B ИЛИ C)» и «(A И B) ИЛИ C» всегда равносильны.ИстинаЛожь
3. Выражение «НЕ (A ИЛИ B)» можно преобразовать в «(НЕ A) И (НЕ B)».ИстинаЛожь
4. Если A — истинно, а B — ложно, то выражения «A ИЛИ B» и «A И B» имеют одинаковые значения.ИстинаЛожь

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Порядок вычисления логического выражения

Расположите этапы построения таблицы истинности для выражения с двумя переменными в правильном порядке.

1. Вычислить значение всего логического выражения в каждой строке.
2. Выписать все возможные наборы значений двух переменных.
3. Вычислить значения отдельных частей выражения, начиная с внутренних операций.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Столбцы таблицы для составного выражения

Заполните пропуски, определив размер таблицы и промежуточные вычисления для выражения.

Для выражения (A И B) ИЛИ НЕ A таблица истинности должна иметь строки. Для вычисления значения выражения понадобятся промежуточные столбцы и .

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Преобразование выражения с отрицанием

Постройте таблицу истинности для выражения (A И B) ИЛИ (A И НЕ B). Выберите равносильное ему выражение.

• A И B
• B
• НЕ A
• A

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Упрощение выражения с нулём и единицей

Преобразуй выражение $(A\vee 0)\wedge (B\vee 1)$ и запиши равносильное ему выражение.

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Таблица выражения C ∧ D

Заполните последний столбец таблицы истинности для выражения $C\wedge D$.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

11. Преобразование выражений с И, ИЛИ и НЕ

Определите, истинны ли утверждения о равносильных преобразованиях логических выражений. Оценивайте каждое утверждение по тому, сохраняет ли преобразование значение выражения при любых значениях входящих логических переменных.

1. Выражение A ∧ И равносильно A.ИстинаЛожь
2. Выражение A ∨ Л равносильно A.ИстинаЛожь
3. Выражение A ∨ И равносильно A.ИстинаЛожь
4. Выражение A ∧ Л равносильно Л.ИстинаЛожь
5. Выражение (A ∧ B) ∨ A равносильно A.ИстинаЛожь

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Преобразование по закону де Моргана

Расположите действия при преобразовании выражения $\neg (C\vee D)$ по закону де Моргана.

1. Выделить выражение $C\vee D$ под знаком отрицания.
2. Применить закон де Моргана.
3. Получить выражение $\neg C\wedge \neg D$.
4. Определить внешнюю логическую операцию.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Преобразование выражений с отрицанием

Преобразуйте логические выражения по законам де Моргана и вставьте недостающие части.

1) ¬(A ∧ B) =
2) ¬(C ∨ D) =
3) ¬(P ∧ Q) ∨ R = () ∨ R

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Равносильная форма отрицания дизъюнкции

Выберите выражение, равносильное $\neg (C\vee D)$.

• $C\wedge D$
• $\neg C\wedge \neg D$
• $C\vee D$
• $\neg C\vee \neg D$

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

15. Проверка равносильности преобразования

Алексей заполняет промежуточные столбцы и сравнивает значения последних двух столбцов. Определите, равносильны ли выражения.