Алгоритмы: от входа к выходу

Слайд 1. Алгоритмы: от входа к выходу

Определение результатов и поиск исходных данных

Слайд 2. Что такое алгоритм?

Алгоритм — это строгая последовательность шагов, которая превращает входные данные в искомый результат.

В 11 классе мы учимся не просто писать код, но и предсказывать поведение системы «в уме» или на бумаге, анализируя каждый шаг исполнителя.

Слайд 3. Три кита работы с алгоритмом

Числа, строки или логические значения, которые мы подаем на старт.

Математические операции, условия и циклы, меняющие данные.

Конечный результат, который программа выдает пользователю.

Слайд 4. Свойства учебных алгоритмов

Дискретность: разбиение на отдельные команды

Детерминированность: один и тот же вход всегда дает один и тот же выход

Понятность: команды входят в систему команд исполнителя

Конечность: алгоритм обязан завершиться за разумное число шагов

Слайд 5. Визуализация логики: Блок-схема

Слайд 6. Две стороны одной задачи

Даны $x$ и алгоритм. Нужно найти результат $y$. Это классическое выполнение программы шаг за шагом.

Дан результат $y$ и алгоритм. Нужно найти, при каком $x$ это возможно. Требует анализа «с конца».

Слайд 7. Метод трассировочной таблицы

Трассировка — это ручное выполнение алгоритма. Мы выписываем значения переменных в таблицу на каждом шаге. Это лучший способ не ошибиться в задачах ЕГЭ и олимпиадах.

Слайд 8. Поиск исходных данных

Чтобы найти входное число, мы:

1. Анализируем конечное состояние.

2. Выполняем обратные действия (вместо $+5$ делаем $-5$).

3. Если было ветвление, проверяем обе ветки на непротиворечивость условию.

Слайд 9. Типовые ловушки в задачах

Целочисленное деление ($//$, $div$)

Остаток от деления (\mod)

Приоритет операций (умножение перед сложением)

Сложные условия (И, ИЛИ, НЕ)

Слайд 10. Основные конструкции

Действия идут строго друг за другом без пропусков.

Выбор пути в зависимости от истинности условия.

Повторение блока команд, пока условие верно.

Использование готовых подпрограмм для вычислений.

Слайд 11. Алгоритм решения обратной задачи

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Записать итоговое уравнение на основе алгоритма.

Решить уравнение относительно неизвестного $x$.

Проверить, проходит ли найденный $x$ через все условия алгоритма.

Слайд 12. Алгоритм — это точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к результату.

— А. А. Марков, основоположник теории алгоритмов в СССР

Слайд 13. Практикум: Разминка для ума

Задача 1 (Прямая):

Дано $x=13$.

Алгоритм:

1. $x=x+3$

2. Если $x$ чётное, то $x=x/2$, иначе $x=x\cdot 3$.

Какой результат?

Задача 2 (Обратная):

Результат алгоритма $y=25$.

Алгоритм: $y=x\cdot x$.

Чему равно натуральное $x$?

Слайд 14. Главные выводы занятия

Всегда ведите трассировочную таблицу для сложных циклов.

Внимательно следите за типами данных (целые или вещественные).

При поиске исходных данных проверяйте все возможные ветки алгоритма.

Помните: компьютер делает ровно то, что написано, а не то, что вы имели в виду.